Examen Resuelto Selectividad EVAU UCLM Junio Biología 2022/2023

Ejercicio 1.A:

El rectángulo áureo, también conocido como rectángulo dorado o rectángulo de proporción divina, es un rectángulo donde la relación entre sus lados es igual a la proporción áurea, representada por la letra griega phi (φ), aproximadamente 1.618.

Matemáticamente, si denominamos "a" al lado mayor y "b" al lado menor del rectángulo, la proporción áurea se expresa como:

$\\frac{a}{b} = \\varphi \\approx 1.618$

o

$a = \\varphi b$

Esta proporción se encuentra en numerosas manifestaciones en la naturaleza, el arte y la arquitectura, considerada estéticamente agradable.

• Construcción:

  1. Se dibuja un cuadrado de lado "b".
  2. Se halla el punto medio de uno de los lados del cuadrado.
  3. Se traza un arco de circunferencia con centro en el punto medio hallado y radio hasta una de las esquinas opuestas del cuadrado.
  4. Se prolonga el lado del cuadrado hasta que se interseca con el arco. La distancia desde el vértice del cuadrado hasta el punto de intersección es "a", el lado mayor del rectángulo áureo.
  5. Se completa el rectángulo.

• Aplicaciones:

  • Arte: El rectángulo áureo se ha utilizado en numerosas obras de arte, como en la Mona Lisa de Leonardo da Vinci o en El Sacramento de la Última Cena de Salvador Dalí, para composiciones equilibradas y armoniosas.
  • Arquitectura: Presente en construcciones como el Partenón de Atenas, se considera que confiere a los edificios proporciones agradables a la vista.
  • Diseño: Se utiliza en diseño gráfico, diseño de productos y diseño web para lograr composiciones visualmente atractivas.
  • Naturaleza: La proporción áurea se puede encontrar en la disposición de las hojas en un tallo, en las espirales de las conchas de los moluscos, en la forma de las galaxias, y en muchas otras estructuras naturales.

Ejercicio 1.B:

Las curvas cíclicas, también conocidas como curvas "rueda", son aquellas generadas por un punto vinculado a una circunferencia (generatriz) que rueda, sin resbalar, a lo largo de una línea recta (directriz) u otra circunferencia. Sus principales elementos son:

1. Punto Generador (P): Es el punto que, al moverse junto con la circunferencia generatriz, traza la curva cíclica.
2. Circunferencia Generatriz (Cg): Es la circunferencia que rueda a lo largo de la directriz. Su radio es crucial para la forma de la curva.
3. Directriz (d): Puede ser una línea recta o una circunferencia a lo largo de la cual rueda la circunferencia generatriz.
4. Base (b): En el caso de una directriz recta, es la longitud de la directriz igual a la longitud de la circunferencia generatriz ($2 \\cdot \\pi \\cdot radio$). Representa un ciclo completo de la curva.
5. Centro de la Ruleta (O): Es el centro de la circunferencia generatriz.
6. Diámetro de la Ruleta: En el caso de la cicloide, es el diámetro de la circunferencia generatriz.

Según la posición del punto generador respecto de la circunferencia generatriz y la forma de la directriz se forma una curva ciclica diferente:

Directriz recta:

• Cicloide: El punto generador está en la circunferencia.
• Trocoide acortada: el punto generador P se encuentra dentro de la circunferencia generatriz (la distancia del centro de la ruleta al punto generador es menor que el radio).
• Trocoide alargada: el punto generador P se encuentra fuera de la circunferencia generatriz.

Directriz circunferencia:

• Epicicloide: El punto generador está sobre la circunferencia generatriz, y esta rueda por fuera de la directriz (que es otra circunferencia).
• Hipocicloide: El punto generador está sobre la circunferencia generatriz, y esta rueda por dentro de la directriz (que es otra circunferencia).
• Epitrocoide: como la epicicloide, pero el punto generador NO está en la circunferencia, sino dentro o fuera de ella.
• Hipotrocoide: como la hipocicloide, pero el punto generador NO está en la circunferencia, sino dentro o fuera de ella.

Ejercicio 2:

Dado que no puedo dibujar directamente en esta interfaz, te proporcionaré una descripción detallada de cómo se deben dibujar las seis vistas de la pieza en sistema diédrico europeo (primer diedro de proyección), y cómo escalarlas adecuadamente.

1. Escala: Aunque el dibujo original está a escala 1:1, y se pide dibujar a "la escala más apropiada", se asume que el propósito es ampliar la pieza para que ocupe la mayor parte del papel A3, sin sobrepasarlo. Dado el tamaño de un A3 (297 x 420 mm) y la forma de la pieza, una escala 2:1 sería apropiada.

2. Disposición de las vistas:

   • Alzado (Vista Frontal): Se dibuja la pieza tal como se ve en la figura proporcionada. El alzado mostrará el hexágono con los tres rebajes circulares. Dado que es una pieza simétrica, esto simplifica el dibujo.

   • Planta (Vista Superior): Se proyecta desde el alzado. Se verá como un hexágono regular, ya que los rebajes circulares se ven como parte del contorno hexagonal desde arriba. Es fundamental alinear correctamente esta vista con el alzado.

   • Perfil Izquierdo (Vista Lateral Izquierda): Se coloca a la derecha del alzado (esto es característico del sistema europeo). Se verá un rectángulo con la altura total de la pieza y el ancho correspondiente a la distancia entre dos vértices opuestos del hexágono. Los rebajes aparecerán como líneas ocultas (discontinuas) ya que no son visibles directamente desde este perfil.

   • Perfil Derecho (Vista Lateral Derecha): Se coloca a la izquierda del alzado. Es simétrico al perfil izquierdo, pero se debe dibujar completo (no omitir la mitad aunque sea simétrico). Los rebajes también aparecerán como líneas ocultas.

   • Vista Inferior: Se coloca encima del alzado. Es idéntica a la planta, pero girada 180 grados. Los rebajes se verían igual que en la planta.

   • Vista Posterior Se coloca a la derecha del perfil izquierdo (o izquierda del perfil derecho). En el sistema europeo se suele dibujar a la derecha. Dado que es una pieza simétrica, la vista posterior va a coincidir con el alzado.

3. Detalles del Dibujo:

   • Líneas Ocultas: Los contornos de los rebajes circulares que no sean visibles en una vista particular se representan con líneas discontinuas.

   • Ejes de Simetría: Es importante trazar los ejes de simetría de la pieza (tanto en el alzado como en la planta) con líneas de trazo y punto. Esto indica la simetría de la pieza y facilita la comprensión del dibujo.

   • Acotación: Aunque el enunciado dice que no es necesario acotar, si se estuviera realizando un dibujo técnico completo, se acotarían las dimensiones principales (diámetro de los rebajes, lado del hexágono, altura total de la pieza, etc.).

Ejercicio 3:

Al igual que en el ejercicio anterior, te daré una descripción detallada de cómo dibujar la perspectiva isométrica de la pieza, junto con las consideraciones clave.

1. Escala: Aunque el dibujo original está a escala 1:2, y el enunciado no especifica una escala, la frase "a la escala más apropiada" nuevamente sugiere que se busca maximizar el tamaño del dibujo en el papel A3. Una escala 1:1 sería apropiada para este caso.

2. Sistema Isométrico:

   • Ángulos: En la proyección isométrica, los tres ejes principales (X, Y, Z) forman ángulos de 120° entre sí. Es crucial utilizar una escuadra y cartabón para asegurar la precisión de estos ángulos.
   • Coeficiente de Reducción: Aunque el enunciado menciona un coeficiente de reducción de 0.816, también aclara que no es necesario tenerlo en cuenta. Esto significa que dibujaremos la pieza con sus medidas reales, sin aplicar reducción. Esto se conoce como perspectiva isométrica dimétrica.

3. Dibujo de la Pieza:

   • Ejes: Comenzamos trazando los tres ejes isométricos (X, Y, Z).
   • Volumen Principal: Dibujamos el paralelepípedo rectangular principal que conforma la base de la pieza. Tomamos las medidas directamente de las vistas diédricas, sin aplicar el coeficiente de reducción.
   • Rebaje Rectangular: Dibujamos el rebaje rectangular en la parte superior de la pieza. De nuevo, usamos las dimensiones reales de las vistas diédricas.
   • Esquina Curvada: La esquina curvada se representa como un cuarto de elipse en perspectiva isométrica. Para dibujarla correctamente:
     • Se construye un rombo auxiliar en la cara donde se encuentra la curva, con lados iguales al radio de la curva.
     • Se trazan las diagonales del rombo.
     • Se dibujan arcos de circunferencia que conecten los vértices del rombo y sean tangentes a los lados, utilizando las intersecciones de las diagonales como guía.
   • Detalles Ocultos: Aunque en una perspectiva isométrica normalmente no se representan las líneas ocultas (a menos que sean absolutamente necesarias para la comprensión de la pieza), en este caso, dado que se trata de un ejercicio de dibujo técnico, podría ser apropiado indicar, con líneas discontinuas muy finas, la parte del rebaje rectangular que queda oculta por la parte superior de la pieza. Esto, sin embargo, depende de la interpretación más estricta de las normas de dibujo técnico, y podría considerarse opcional.

4. Consideraciones Finales * Es fundamental trabajar con precisión, asegurando que los ángulos de 120° se mantengan constantes y que las líneas paralelas en la realidad sean paralelas en la perspectiva. * El dibujo debe realizarse a lápiz, con trazos limpios y definidos. Las líneas de construcción auxiliares (como el rombo para la esquina curvada) deben ser muy finas, y se pueden borrar (o dejar muy tenues) una vez completado el dibujo principal.