Examen Resuelto Selectividad EVAU UCLM Tecnología e Ingeniería II 2023/2024

Ejercicio 1

Opción a.

Para resolver este problema, primero necesito entender los conceptos de esfuerzo y deformación en el contexto de un ensayo de tracción. El esfuerzo (σ) se define como la fuerza aplicada por unidad de área transversal, mientras que la deformación unitaria (ε) es el cambio en la longitud por unidad de longitud original.

El esfuerzo se calcula utilizando la fórmula: $σ = \\\\frac{F}{A}$ donde F es la fuerza aplicada y A es el área de la sección transversal inicial.

La deformación unitaria se calcula con la fórmula: $ε = \\\\frac{ΔL}{L_0}$ donde ΔL es el cambio en la longitud y $L_0$ es la longitud original.

Sustituyendo los valores dados:

Fuerza (F) = 40000 N Área inicial (A) = 100 $mm^2$ = 100 x $10^{-6}$ $m^2$ Longitud final = 85 mm Longitud inicial ($L_0$) = 55 mm Cambio en la longitud (ΔL) = Longitud final - Longitud inicial = 85 mm - 55 mm = 30 mm

Primero, calculamos el esfuerzo: $σ = \\\\frac{40000 N}{100 \\\\times 10^{-6} m^2} = 400 \\\\times 10^6 Pa = 400 MPa$

Luego, calculamos la deformación unitaria: $ε = \\\\frac{30 mm}{55 mm} ≈ 0.545$

Por lo tanto, el esfuerzo de rotura del material es de 400 MPa y la deformación unitaria de rotura es aproximadamente 0.545.

Opción b.

Para la opción b, estamos tratando con un ensayo de dureza Vickers. La dureza Vickers (HV) se calcula a partir de la fuerza aplicada y el área de la indentación, que se determina a partir de las diagonales de la huella dejada por el indentador.

a. La diagonal a utilizar para el cálculo de la dureza es el promedio de las dos diagonales medidas: $d = \\\\frac{d1 + d2}{2}$

Sustituyendo los valores dados: $d = \\\\frac{0.63 mm + 0.61 mm}{2} = 0.62 mm$

b. La dureza Vickers se calcula con la fórmula: $HV = \\\\frac{1.854 \\\\times F}{d^2}$ donde F es la fuerza aplicada en kgf y d es la diagonal promedio en mm.

Sustituyendo los valores: $HV = \\\\frac{1.854 \\\\times 30 kgf}{(0.62 mm)^2} ≈ 144.9$

c. Para expresar la dureza Vickers en valor normalizado, simplemente se indica el valor calculado seguido de "HV" y la carga utilizada: 144.9 HV30

Ejercicio 2

Opción a.

En esta opción, estamos trabajando con una máquina térmica. El rendimiento (η) de una máquina térmica se define como la relación entre el trabajo realizado y el calor absorbido de la fuente caliente. La fórmula del rendimiento ideal es: $η = 1 - \\\\frac{T_c}{T_h}$ donde $T_c$ es la temperatura de la fuente fría y $T_h$ es la temperatura de la fuente caliente.

También sabemos que: $η = \\\\frac{W}{Q_h}$ donde W es el trabajo realizado por la máquina y $Q_h$ es el calor absorbido de la fuente caliente.

Además, el calor liberado por ciclo ($Q_c$) se puede calcular utilizando la conservación de la energía: $Q_h = W + Q_c$

Dado que: Rendimiento (η) = 35% = 0.35 Calor absorbido ($Q_h$) = 1200 J Temperatura de la fuente caliente ($T_h$) = 600 K

Primero, calculamos el trabajo realizado por ciclo: $W = η \\\\times Q_h = 0.35 \\\\times 1200 J = 420 J$

Luego, calculamos el calor liberado por ciclo ($Q_c$): $Q_c = Q_h - W = 1200 J - 420 J = 780 J$

Ahora, usamos la fórmula del rendimiento ideal para encontrar la temperatura de la fuente fría ($T_c$): $0.35 = 1 - \\\\frac{T_c}{600 K}$ $T_c = (1 - 0.35) \\\\times 600 K = 0.65 \\\\times 600 K = 390 K$

Por lo tanto, el calor liberado por ciclo es de 780 J y la temperatura de la fuente fría es de 390 K.

Opción b.

En esta opción, estamos tratando con un sistema de aire acondicionado, que es esencialmente una bomba de calor.

a. En un ciclo de refrigeración ideal (ciclo de Carnot inverso), el coeficiente de rendimiento (COP) se define como: $COP_{ideal} = \\\\frac{T_c}{T_h - T_c}$ donde $T_c$ es la temperatura interior (fría) y $T_h$ es la temperatura exterior (caliente).

El COP también se puede expresar como la relación entre el calor absorbido ($Q_c$) y el trabajo (W) o potencia (P) suministrada: $COP = \\\\frac{Q_c}{W} = \\\\frac{Q_c}{P \\\\times t}$

Dado que: Temperatura exterior ($T_h$) = 35°C = 308 K (convertir a Kelvin sumando 273) Temperatura interior ($T_c$) = 23°C = 296 K Calor absorbido ($Q_c$) = 16000 kJ/h

Primero, calculamos el COP ideal: $COP_{ideal} = \\\\frac{296 K}{308 K - 296 K} = \\\\frac{296}{12} ≈ 24.67$

Luego, calculamos la potencia ideal (P) que debe suministrar el motor: $P_{ideal} = \\\\frac{Q_c}{COP_{ideal}} = \\\\frac{16000 kJ/h}{24.67} ≈ 648.56 kJ/h$

Para convertir kJ/h a kW (1 kW = 3600 kJ/h): $P_{ideal} ≈ \\\\frac{648.56 kJ/h}{3600 s/h} ≈ 0.18 kW$

b. Dado que la eficiencia ideal es tres veces la real, el COP real es: $COP_{real} = \\\\frac{COP_{ideal}}{3} = \\\\frac{24.67}{3} ≈ 8.22$

Ahora calculamos la potencia real que debe suministrar el motor: $P_{real} = \\\\frac{Q_c}{COP_{real}} = \\\\frac{16000 kJ/h}{8.22} ≈ 1946.47 kJ/h$

Convertimos a kW: $P_{real} ≈ \\\\frac{1946.47 kJ/h}{3600 s/h} ≈ 0.54 kW$

Ejercicio 3

Opción a.

a. Para simplificar la función usando el mapa de Karnaugh, primero construimos el mapa con las entradas A, B, C y D y la salida S.

	00	01	11	10
00	0	0	0	0
01	0	0	0	0
11	1	1	1	1
10	0	0	1	1

Agrupamos los 1s adyacentes en el mapa de Karnaugh:

• Un grupo de cuatro 1s en la fila inferior (A=1, B=1)
• Un grupo de dos 1s en las dos últimas columnas (A=1, C=1)

La simplificación de la función mediante el mapa de Karnaugh resulta en:

• Para el grupo de cuatro 1s, la expresión es AB (ya que A y B son constantes en 1).
• Para el grupo de dos 1s, la expresión es AC (ya que A y C son constantes en 1).

Por lo tanto, la función simplificada es: $S = AB + AC$

b. Para implementar el circuito con el menor número de puertas lógicas, usamos la función simplificada: $S = AB + AC$

Esto requiere:

• Dos puertas AND: una para AB y otra para AC.
• Una puerta OR: para combinar las salidas de las puertas AND.

El circuito se puede implementar de la siguiente manera:

• La entrada A se conecta a una entrada de ambas puertas AND.
• La entrada B se conecta a la otra entrada de la primera puerta AND.
• La entrada C se conecta a la otra entrada de la segunda puerta AND.
• Las salidas de ambas puertas AND se conectan a las entradas de la puerta OR.
• La salida de la puerta OR es la salida final S.

Opción b.

a. Para obtener la función lógica del circuito combinacional, primero identificamos las puertas lógicas y sus entradas:

• La primera puerta es una XOR con entradas A y B, su salida es $A \\\\oplus B$
• La segunda puerta es una AND con entradas $A \\\\oplus B$ y C, su salida es $(A \\\\oplus B) \\\\cdot C$
• La tercera puerta es una OR con entradas A y C, su salida es $A + C$
• La cuarta puerta es una AND con entradas $(A \\\\oplus B) \\\\cdot C$ y $A + C$, su salida es la función S, por lo que: $S = ((A \\\\oplus B) \\\\cdot C) \\\\cdot (A + C)$

b. Para simplificar la función, expandimos y aplicamos las propiedades del álgebra de Boole:

$S = ((A \\\\oplus B) \\\\cdot C) \\\\cdot (A + C)$ $S = ((A \\\\bar{B} + \\\\bar{A}B)C) \\\\cdot (A + C)$ $S = (A \\\\bar{B}C + \\\\bar{A}BC) \\\\cdot (A + C)$ $S = A \\\\bar{B}CA + A \\\\bar{B}CC + \\\\bar{A}BCA + \\\\bar{A}BCC$

Usando las propiedades $A \\\\cdot A = A$ y $A \\\\cdot \\\\bar{A} = 0$ y $C \\\\cdot C = C$:

$S = A \\\\bar{B}C + A \\\\bar{B}C + \\\\bar{A}BCA + \\\\bar{A}BC$ $S = A \\\\bar{B}C + \\\\bar{A}BCA + \\\\bar{A}BC$

La expresión $A \\\\bar{B}C$ incluye el término $A \\\\bar{B}C$, por lo que podemos simplificar más: $S = A \\\\bar{B}C + \\\\bar{A}BC$

c. Para dibujar el nuevo circuito con puertas lógicas, usamos la función simplificada: $S = A \\\\bar{B}C + \\\\bar{A}BC$

Esto requiere:

• Dos puertas NOT: una para $\\\\bar{B}$ y otra para $\\\\bar{A}$.
• Dos puertas AND: una para $A \\\\bar{B}C$ y otra para $\\\\bar{A}BC$.
• Una puerta OR: para combinar las salidas de las puertas AND.

El circuito se puede implementar de la siguiente manera:

• La entrada B se conecta a una puerta NOT para obtener $\\\\bar{B}$.
• La entrada A se conecta a una puerta NOT para obtener $\\\\bar{A}$.
• La entrada A, la salida de la puerta NOT que produce $\\\\bar{B}$, y la entrada C se conectan a una puerta AND.
• La salida de la puerta NOT que produce $\\\\bar{A}$, la entrada B, y la entrada C se conectan a otra puerta AND.
• Las salidas de ambas puertas AND se conectan a una puerta OR.
• La salida de la puerta OR es la salida final S.

Ejercicio 4

Opción a.

a. Dada la expresión de la tensión sinusoidal $U(t) = 150 \\\\sin(377t)$ V:

• La tensión de pico ($U_p$) es el valor máximo de la señal, que es el coeficiente de la función seno: $U_p = 150 V$

• La tensión de pico a pico ($U_{pp}$) es la diferencia entre el valor máximo y el mínimo de la señal. Dado que la señal varía entre +150 V y -150 V: $U_{pp} = 2 \\\\times U_p = 2 \\\\times 150 V = 300 V$

• El valor eficaz ($U_{rms}$) de una señal sinusoidal se calcula como: $U_{rms} = \\\\frac{U_p}{\\\\sqrt{2}} = \\\\frac{150 V}{\\\\sqrt{2}} ≈ 106.07 V$

b. El periodo (T) y la frecuencia (f) de la señal se pueden obtener a partir de la frecuencia angular (ω), que en la expresión dada es 377 rad/s.

• La relación entre la frecuencia angular y la frecuencia es: $ω = 2πf$

• Por lo tanto, la frecuencia es: $f = \\\\frac{ω}{2π} = \\\\frac{377}{2π} ≈ 60 Hz$

• El periodo es el inverso de la frecuencia: $T = \\\\frac{1}{f} = \\\\frac{1}{60 Hz} ≈ 0.0167 s$

c. Para calcular la intensidad instantánea (i(t)) cuando se aplica a una resistencia pura de 100 Ω, usamos la ley de Ohm: $i(t) = \\\\frac{U(t)}{R}$

Sustituyendo la expresión de U(t) y el valor de R: $i(t) = \\\\frac{150 \\\\sin(377t)}{100} = 1.5 \\\\sin(377t) A$

Opción b.

a. Dada una carga con impedancia $Z = 40∠45° Ω$ y una fuente de tensión eficaz de 230 V:

• La tensión eficaz de la carga es la misma que la de la fuente, ya que están en paralelo: $V_{rms} = 230 V$

• La intensidad eficaz ($I_{rms}$) se calcula usando la ley de Ohm para impedancias: $I_{rms} = \\\\frac{V_{rms}}{Z} = \\\\frac{230 V}{40∠45° Ω} = 5.75∠-45° A$

El módulo de la intensidad eficaz es 5.75 A.

b. Para calcular las potencias:

• La potencia activa (P) se calcula como: $P = V_{rms} \\\\times I_{rms} \\\\times \\\\cos(φ)$ donde φ es el ángulo de desfase entre la tensión y la corriente, que es 45° en este caso. $P = 230 V \\\\times 5.75 A \\\\times \\\\cos(45°) ≈ 934.45 W$

• La potencia reactiva (Q) se calcula como: $Q = V_{rms} \\\\times I_{rms} \\\\times \\\\sin(φ)$ $Q = 230 V \\\\times 5.75 A \\\\times \\\\sin(45°) ≈ 934.45 VAR$

• La potencia aparente (S) es el producto de la tensión y la corriente eficaces: $S = V_{rms} \\\\times I_{rms} = 230 V \\\\times 5.75 A = 1322.5 VA$

c. El triángulo de potencia se representa con la potencia activa (P) en el eje horizontal, la potencia reactiva (Q) en el eje vertical y la potencia aparente (S) como la hipotenusa. El ángulo φ es el ángulo entre P y S.

• El factor de potencia (FP) es el coseno del ángulo de desfase: $FP = \\\\cos(φ) = \\\\cos(45°) ≈ 0.707$

Este factor de potencia indica que la carga es inductiva, ya que el ángulo de la impedancia es positivo.

Ejercicio 5

Opción a.

Para diseñar el circuito neumático, seguimos los pasos especificados:

1. Avance regulado del émbolo neumático de simple efecto cuando se activan simultáneamente dos válvulas 3/2.
2. Retroceso automático del émbolo cuando llega al final de su carrera.

Componentes necesarios:

• Un émbolo neumático de simple efecto.
• Dos válvulas 3/2 normalmente cerradas (NC) para la activación manual.
• Una válvula 3/2 NC accionada por rodillo para detectar el final de carrera del émbolo.
• Una válvula reguladora de caudal unidireccional para regular la velocidad de avance del émbolo.

Funcionamiento del circuito:

• Las dos válvulas 3/2 manuales se configuran en serie, de manera que ambas deben ser activadas para permitir el paso del aire. Esto se logra conectando la salida de la primera válvula a la entrada de la segunda.
• La salida de la segunda válvula 3/2 manual se conecta a la entrada de la válvula reguladora de caudal.
• La salida de la válvula reguladora de caudal se conecta a la entrada del émbolo neumático.
• La válvula 3/2 accionada por rodillo se coloca de tal manera que sea activada por el émbolo al final de su carrera.
• La salida de la válvula accionada por rodillo se conecta a la entrada de pilotaje del émbolo de simple efecto para provocar su retroceso.

Esquema del circuito:

• Cuando se presionan ambas válvulas 3/2 manuales, el aire pasa a través de ellas, luego a través de la válvula reguladora de caudal (que controla la velocidad de avance), y finalmente llega al émbolo, haciéndolo avanzar.
• Al llegar al final de la carrera, el émbolo activa la válvula 3/2 de rodillo, la cual envía una señal de aire a la conexión de pilotaje del émbolo, provocando su retroceso a la posición inicial.
• Una vez que el émbolo retrocede, la válvula de rodillo se desactiva, pero el émbolo permanece en su posición inicial hasta que se vuelvan a activar las válvulas manuales.

Opción b.

El circuito neumático mostrado consta de varios componentes que trabajan juntos para controlar el movimiento de un actuador neumático. Vamos a analizar el funcionamiento paso a paso:

1. Válvulas 3/2 (S1 y las dos válvulas inferiores): Estas son válvulas direccionales que tienen tres puertos y dos posiciones. Controlan el flujo de aire en el sistema.
2. Válvula selectora de circuito (función OR): Esta válvula permite que el aire pase si se recibe una señal desde cualquiera de sus dos entradas. En este caso, si alguna de las dos válvulas 3/2 inferiores se activa, la válvula OR permitirá el paso del aire.
3. Válvula de simultaneidad (función AND): Esta válvula requiere que ambas entradas tengan una señal de aire para permitir el paso del aire hacia la salida. En este circuito, necesita señales de la válvula OR y de la válvula 3/2 (S1) para activarse.
4. Válvula 5/2: Esta es una válvula direccional con cinco puertos y dos posiciones. Se utiliza para controlar la dirección del movimiento del actuador neumático (cilindro A).
5. Cilindro de doble efecto (A): Este es el actuador que se moverá hacia adelante y hacia atrás, dependiendo de las señales recibidas por la válvula 5/2.

Funcionamiento del circuito:

• Para que el cilindro A avance, la válvula 5/2 debe recibir una señal en su entrada izquierda. Esto ocurre cuando la válvula AND recibe señales simultáneas de la válvula OR y de la válvula 3/2 (S1).
• La válvula OR se activará si cualquiera de las dos válvulas 3/2 inferiores es accionada, permitiendo que el aire pase hacia la válvula AND.
• Si al mismo tiempo se activa la válvula 3/2 (S1), la válvula AND tendrá ambas entradas activadas y permitirá que el aire pase hacia la entrada izquierda de la válvula 5/2, provocando el avance del cilindro A.
• Para que el cilindro A retroceda, la válvula 5/2 debe recibir una señal en su entrada derecha. Esto puede ocurrir si la válvula 3/2 (S1) se desactiva, cortando el suministro de aire a la válvula AND y, por ende, a la entrada izquierda de la válvula 5/2. Si al mismo tiempo se desactiva cualquier válvula 3/2 inferior, se cortará el paso de aire a la válvula OR y a la válvula AND.
• Al no haber señal en la entrada izquierda de la válvula 5/2, y asumiendo que hay una señal de retorno por muelle en la válvula 5/2, esta cambiará de posición, permitiendo que el aire fluya hacia el lado derecho del cilindro A, provocando su retroceso.

En resumen, el cilindro A avanzará si se activa la válvula 3/2 (S1) y al menos una de las dos válvulas 3/2 inferiores. El cilindro A retrocederá cuando se desactiven estas válvulas, asumiendo que la válvula 5/2 tiene un retorno por muelle o alguna otra forma de señal de retorno.