Examen Resuelto PCE UNED Química Modelo 2024

Aquí están las respuestas al examen, desarrolladas como las respondería un estudiante sobresaliente:

PARTE 1

Ejercicio 1:

a) El HCl es un ácido fuerte, lo que significa que se disocia completamente en agua. Por lo tanto, la concentración de iones $H_3O^+$ es igual a la concentración inicial del ácido:

$[H_3O^+] = 0.12 \\, M$

El pH se calcula como el negativo del logaritmo en base 10 de la concentración de $H_3O^+$:

$pH = -log[H_3O^+] = -log(0.12) \\approx 0.92$

b) Primero, calculamos los moles de $H_3O^+$ presentes inicialmente en los 0.5 L de la disolución de HCl 0.12 M:

$moles \\, H_3O^+ \\, iniciales = 0.12 \\, \\frac{mol}{L} \\cdot 0.5 \\, L = 0.06 \\, moles$

Queremos que la concentración final de $H_3O^+$ sea $10^{-2} \\, M$. Sea V el volumen total de la disolución resultante (en litros). Entonces:

$[H_3O^+]_{final} = \\frac{moles \\, H_3O^+ \\, restantes}{V} = 10^{-2} \\, M$

La reacción de neutralización es:

$HCl(ac) + Ca(OH)_2(ac) \\rightarrow CaCl_2(ac) + 2H_2O(l)$ o, en forma iónica, $H_3O^+(ac) + OH^-(ac) \\rightarrow 2H_2O(l)$

Por cada mol de $Ca(OH)_2$ que añadimos, se neutralizan dos moles de $H_3O^+$. Sea x el volumen (en litros) de la disolución de $Ca(OH)_2$ 0.15 M que añadimos. Los moles de $Ca(OH)_2$ añadidos son:

$moles \\, Ca(OH)_2 = 0.15 \\, \\frac{mol}{L} \\cdot x \\, L = 0.15x \\, moles$

Los moles de $OH^-$ suministrados por el $Ca(OH)_2$ seran el doble: $0.30x$

Los moles de $H_3O^+$ que quedan después de añadir el $Ca(OH)_2$ son los iniciales menos los neutralizados:

$moles \\, H_3O^+ \\, restantes = 0.06 - 2 \\cdot (0.15x) = 0.06 - 0.30x$

El volumen total de la disolución resultante es la suma del volumen inicial de la disolución de HCl y el volumen añadido de la disolución de $Ca(OH)_2$:

$V = 0.5 + x$

Sustituimos en la ecuación de la concentración final de $H_3O^+$:

$10^{-2} = \\frac{0.06 - 0.30x}{0.5 + x}$

Resolvemos para x:

$0.005 + 0.01x = 0.06 - 0.30x$ $0.31x = 0.055$ $x = \\frac{0.055}{0.31} \\approx 0.177 \\, L$

Por lo tanto, se necesitan aproximadamente 0.177 litros, o 177 mL, de la disolución de $Ca(OH)_2$ 0.15 M.

c) La ecuación química ajustada para la neutralización es:

$2HCl(ac) + Ca(OH)_2(ac) \\rightarrow CaCl_2(ac) + 2H_2O(l)$

Calculamos los moles de HCl en 2 L de la disolución 0.12 M:

$moles \\, HCl = 0.12 \\, \\frac{mol}{L} \\cdot 2 \\, L = 0.24 \\, moles$

Según la estequiometría de la reacción, se necesita 1 mol de $Ca(OH)_2$ por cada 2 moles de HCl. Por lo tanto, se necesitan:

$moles \\, Ca(OH)_2 = \\frac{0.24 \\, moles \\, HCl}{2} = 0.12 \\, moles \\, Ca(OH)_2$

Calculamos la masa molar del $Ca(OH)_2$:

$Masa \\, molar \\, Ca(OH)_2 = 40 + 2(16 + 1) = 74 \\, \\frac{g}{mol}$

Finalmente, calculamos la masa de $Ca(OH)_2$ necesaria:

$masa \\, Ca(OH)_2 = 0.12 \\, moles \\cdot 74 \\, \\frac{g}{mol} = 8.88 \\, g$

Se necesitan 8.88 gramos de hidróxido de calcio.

Ejercicio 2:

a) La reacción de disolución/disociación del HCN en agua es:

$HCN(ac) + H_2O(l) \\rightleftharpoons CN^-(ac) + H_3O^+(ac)$

La expresión de la constante de equilibrio (constante de acidez, $K_a$) es:

$K_a = \\frac{[CN^-][H_3O^+]}{[HCN]}$

b) Primero, calculamos la concentración molar del HCN en el equilibrio. La masa molar del HCN es 1 + 12 + 14 = 27 g/mol. La concentración en g/L se convierte a mol/L dividiendo por la masa molar:

$[HCN] = \\frac{13.47 \\, \\frac{g}{L}}{27 \\, \\frac{g}{mol}} = 0.499 \\, M$

Dado que el pH es 4.81, podemos calcular la concentración de $H_3O^+$ en el equilibrio:

$[H_3O^+] = 10^{-pH} = 10^{-4.81} \\approx 1.55 \\times 10^{-5} \\, M$

Debido a la estequiometría de la reacción, por cada molécula de HCN que se disocia, se forma un ion $CN^-$ y un ion $H_3O^+$. Por lo tanto, $[CN^-] = [H_3O^+]$.

Ahora podemos sustituir estos valores en la expresión de la constante de acidez:

$K_a = \\frac{(1.55 \\times 10^{-5})(1.55 \\times 10^{-5})}{0.499} \\approx 4.82 \\times 10^{-10}$

c) El grado de disociación ($\\alpha$) es la fracción de moléculas de HCN que se han disociado. Se calcula como:

$\\alpha = \\frac{[H_3O^+]}{[HCN]_{inicial}}$

Necesitamos encontrar la concentración inicial de HCN. Sabemos que la concentración en el equilibrio es 0.499 M, y que $[H_3O^+] = [CN^-] = 1.55 \\times 10^{-5} \\, M$. La concentración inicial será la suma de la concentración en el equilibrio más lo que se ha disociado.

$[HCN]_{inicial} = [HCN] + [H_3O^+] = 0.499 + 1.55 \\times 10^{-5} = 0.4990155 \\,M$

Ahora podemos calcular el grado de disociación:

$\\alpha = \\frac{1.55 \\times 10^{-5}}{0.4990155} \\approx 3.11 \\times 10^{-5}$

El grado de disociación es muy pequeño, lo que indica que el HCN es un ácido débil, como era de esperar. A menudo, el grado de disociación se expresa como un porcentaje:

$\\alpha \\% = 3.11 \\times 10^{-5} \\cdot 100\\% = 0.00311\\%$

PARTE 2

Ejercicio 1:

a) La ecuación de la reacción de halogenación del propano con $Br_2$ en presencia de luz es una reacción de sustitución radicalaria. Los productos principales son los monobromopropanos, con el bromo sustituyendo a un hidrógeno.

$CH_3CH_2CH_3 + Br_2 \\xrightarrow{luz} CH_3CH_2CH_2Br + CH_3CHBrCH_3 + HBr$

Los productos principales, nombrados según la IUPAC, son:

• 1-bromopropano
• 2-bromopropano
• Como subproducto se obtiene ácido bromhídrico

b) La velocidad media de desaparición del propano se calcula como el cambio en la concentración de propano dividido por el intervalo de tiempo:

$v_{media} = -\\frac{\\Delta [propano]}{\\Delta t} = -\\frac{5 \\, mol \\cdot L^{-1} - 7 \\, mol \\cdot L^{-1}}{10 \\, s} = \\frac{2 \\, mol \\cdot L^{-1}}{10 \\, s} = 0.2 \\, mol \\cdot L^{-1} \\cdot s^{-1}$

El signo negativo en la fórmula indica que la concentración de propano está disminuyendo. La velocidad media de desaparición es 0.2 $mol \\cdot L^{-1} \\cdot s^{-1}$.

c) La ecuación de velocidad para una reacción de segundo orden respecto al propano es:

$v = k[propano]^2$

Donde v es la velocidad instantánea, k es la constante de velocidad, y [propano] es la concentración de propano. Nos dan que $v = 0.1 \\, mol \\cdot L^{-1} \\cdot s^{-1}$ cuando $[propano] = 5.0 \\, mol \\cdot L^{-1}$. Sustituimos estos valores en la ecuación de velocidad:

$0.1 \\, mol \\cdot L^{-1} \\cdot s^{-1} = k \\cdot (5.0 \\, mol \\cdot L^{-1})^2$

Resolvemos para k:

$k = \\frac{0.1 \\, mol \\cdot L^{-1} \\cdot s^{-1}}{25 \\, mol^2 \\cdot L^{-2}} = 0.004 \\, mol^{-1} \\cdot L \\cdot s^{-1}$

La constante de velocidad es 0.004 $mol^{-1} \\cdot L \\cdot s^{-1}$.

Ejercicio 2:

a) Las configuraciones electrónicas son:

• Z = 6 (Carbono): $1s^2 2s^2 2p^2$
• Z = 9 (Flúor): $1s^2 2s^2 2p^5$
• Z = 14 (Silicio): $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^2$
• Z = 17 (Cloro): $1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^5$

b) Para determinar el período y el grupo:

• Período: Corresponde al nivel de energía más alto ocupado (el número cuántico principal, n, más grande).

• Grupo: Para los elementos representativos (bloques s y p), el grupo se determina por el número de electrones en la capa de valencia (la suma de los electrones en los orbitales s y p del nivel de energía más alto).

• Z = 6 (Carbono): Período 2, Grupo 14 (o IVA)

• Z = 9 (Flúor): Período 2, Grupo 17 (o VIIA)

• Z = 14 (Silicio): Período 3, Grupo 14 (o IVA)

• Z = 17 (Cloro): Período 3, Grupo 17 (o VIIA)

c) La electronegatividad aumenta de izquierda a derecha a través de un período y disminuye de arriba a abajo en un grupo. Considerando las posiciones en la tabla periódica:

• El silicio (Z=14) es menos electronegativo que el cloro (Z=17), ya que ambos están en el mismo período, pero el cloro está más a la derecha.
• El carbono (Z=6) es menos electronegativo que el flúor (Z=9), por la misma razón.
• El carbono (Z=6) es menos electronegativo que el silicio (Z=14) a pesar de que ambos están en el mismo grupo, como se deduce de sus posiciones relativas, y la electronegatividad es una propiedad periódica, con las excepciones conocidas.
• El flúor (Z=9) es más electronegativo que el Cloro (Z=17). Ambos pertenecen al mismo grupo, pero el Flúor esta por encima.

El orden creciente de electronegatividad es: Z = 14 (Si) < Z = 6 (C) < Z = 17 (Cl) < Z = 9 (F).

PARTE 3

1. La respuesta correcta es la c) (3, 2, 1) y (2, 1, 0).

   • Análisis de las opciones:

     • a) (2, 1, 0) y (3, -2, 0): El primer conjunto es válido (n=2, l=1 define un orbital 2p). El segundo conjunto es inválido porque si n=3, el valor mínimo de l es 0 y el valor máximo es n-1=2, por lo que l=-2 es imposible.
     • b) (2, -1, 0) y (3, 2, 1): El primer conjunto es inválido, porque si n=2, el mínimo valor de l es 0, y el máximo valor es n-1=1. Si l=1 o l=0, no es posible que l=-1. El segundo conjunto es válido (n=3, l=2 define un orbital 3d).
     • c) (3, 2, 1) y (2, 1, 0): El primer conjunto es válido (n=3, l=2 define un orbital 3d). El segundo conjunto es válido (n=2, l=1 define un orbital 2p). Como los valores de n son diferentes, los orbitales tienen diferente energía.
     • d) Todos los anteriores: Incorrecta, porque a) y b) contienen conjuntos de números cuánticos inválidos.

   • Razonamiento: Los números cuánticos n, l y $m_l$ tienen las siguientes restricciones:

     • n (número cuántico principal): Puede ser cualquier entero positivo (1, 2, 3, ...). Determina el nivel de energía principal.
     • l (número cuántico azimutal o del momento angular): Puede tomar valores enteros desde 0 hasta n - 1. Determina la forma del orbital (l=0 es un orbital s, l=1 es un orbital p, l=2 es un orbital d, etc.).
     • $m_l$ (número cuántico magnético): Puede tomar valores enteros desde -l hasta +l, incluyendo el 0. Determina la orientación del orbital en el espacio.

     Dos orbitales tienen diferente energía si tienen diferente valor de n. Si tienen el mismo valor de n, pero diferente valor de l, también tienen diferente energía (en átomos polielectrónicos).

2. La respuesta correcta es la c) -891 kJ.

   La ecuación de la combustión del metano es:

   $CH_4(g) + 2O_2(g) \\rightarrow CO_2(g) + 2H_2O(l)$

   La entalpía de combustión ($\\Delta H_{comb}$) se puede calcular a partir de las entalpías de formación estándar ($\\Delta H_f^0$) de los reactivos y productos:

   $\\Delta H_{comb} = \\sum n \\cdot \\Delta H_f^0(productos) - \\sum m \\cdot \\Delta H_f^0(reactivos)$

   Donde n y m son los coeficientes estequiométricos de los productos y reactivos, respectivamente. En este caso:

   $\\Delta H_{comb} = [1 \\cdot \\Delta H_f^0(CO_2) + 2 \\cdot \\Delta H_f^0(H_2O)] - [1 \\cdot \\Delta H_f^0(CH_4) + 2 \\cdot \\Delta H_f^0(O_2)]$

   Sustituimos los valores dados:

   $\\Delta H_{comb} = [1 \\cdot (-394) + 2 \\cdot (-286)] - [1 \\cdot (-75) + 2 \\cdot (0)]$ $\\Delta H_{comb} = [-394 - 572] - [-75]$ $\\Delta H_{comb} = -966 + 75 = -891 \\, kJ$

   La entalpía de combustión de un mol de metano es -891 kJ. El signo negativo indica que la reacción es exotérmica (libera calor).

3. La respuesta correcta es la b) La energía de la verde es mayor que la energía de la amarilla.

   • Relación entre longitud de onda, frecuencia y energía:

     • La energía de un fotón (y por lo tanto, de la radiación) es inversamente proporcional a su longitud de onda ($\\lambda$) y directamente proporcional a su frecuencia ($\\nu$). Las ecuaciones que relacionan estas magnitudes son:

       $E = h\\nu$ (donde h es la constante de Planck)

       $c = \\lambda\\nu$ (donde c es la velocidad de la luz)

       Combinando ambas: $E = \\frac{hc}{\\lambda}$

   • Análisis de las opciones:

     • a) La roja es mayor que la energía de la azul: Incorrecta. La roja tiene mayor longitud de onda, por lo tanto, menor energía.
     • b) La verde es mayor que la energía de la amarilla: Correcta. La verde tiene menor longitud de onda que la amarilla, por lo tanto, mayor energía.
     • c) La frecuencia de la azul es menor que la frecuencia de la verde: Incorrecta. La azul tiene menor longitud de onda, por lo tanto, mayor frecuencia.
     • d) La frecuencia de la roja es mayor que la frecuencia de la amarilla: Incorrecta. La roja tiene mayor longitud de onda, por lo tanto, menor frecuencia.

4. La respuesta correcta es la b) 0.2

   Para la reacción:

   $H_2O(g) + CO(g) \\rightleftharpoons CO_2(g) + H_2(g)$

   Se nos da $K_C = 0.2$ a 1473 K. Queremos encontrar $K_P$ a la misma temperatura. La relación entre $K_P$ y $K_C$ es:

   $K_P = K_C(RT)^{\\Delta n}$

   Donde:

   • R es la constante de los gases ideales (0.0821 $L \\cdot atm \\cdot mol^{-1} \\cdot K^{-1}$).
   • T es la temperatura en Kelvin (1473 K).
   • $\\Delta n$ es el cambio en el número de moles de gas en la reacción (moles de productos gaseosos - moles de reactivos gaseosos).

   En este caso:

   $\\Delta n = (1 + 1) - (1 + 1) = 0$

   Por lo tanto:

   $K_P = K_C(RT)^0 = K_C \\cdot 1 = K_C$

   $K_P = 0.2$

5. La respuesta correcta es la b) El $Fe^{3+}$ es el oxidante y el Cu es el reductor.

   • Potenciales estándar de reducción: Los potenciales estándar de reducción ($E^0$) indican la tendencia de una especie a reducirse (ganar electrones). Cuanto mayor sea el potencial de reducción, mayor será la tendencia a reducirse.

   • Agente oxidante y reductor:

     • El agente oxidante es la especie que se reduce (gana electrones).
     • El agente reductor es la especie que se oxida (pierde electrones).

   • Análisis:

     • $E^0(Cu^{2+}/Cu) = +0.34 \\, V$
     • $E^0(Fe^{3+}/Fe^{2+}) = +0.77 \\, V$

     El $Fe^{3+}$ tiene un potencial de reducción mayor que el $Cu^{2+}$. Esto significa que el $Fe^{3+}$ tiene una mayor tendencia a reducirse (ganar electrones) que el $Cu^{2+}$. Por lo tanto, el $Fe^{3+}$ actuará como el agente oxidante, y el Cu (que se oxidará a $Cu^{2+}$) actuará como el agente reductor. La reacción global será:

     $2Fe^{3+}(ac) + Cu(s) \\rightarrow 2Fe^{2+}(ac) + Cu^{2+}(ac)$

6. La respuesta correcta es la c) El efecto mesómero resulta de la resonancia de electrones.

   • Análisis de las opciones:
     • a) La isomería geométrica es un tipo de isomería estructural: Incorrecta. La isomería geométrica (cis-trans) es un tipo de estereoisomería (isomería espacial), no isomería estructural. Los isómeros estructurales difieren en la forma en que los átomos están conectados, mientras que los estereoisómeros tienen la misma conectividad, pero diferente disposición espacial.
     • b) La libre rotación alrededor de un doble enlace da lugar a isómeros geométricos: Incorrecta. La rotación alrededor de un doble enlace no es libre debido a la presencia del enlace pi. Esta restricción en la rotación es lo que da lugar a la isomería geométrica.
     • c) El efecto mesómero resulta de la resonancia de electrones: Correcta. El efecto mesómero (o efecto de resonancia) se refiere a la deslocalización de electrones a través de estructuras de resonancia en moléculas con enlaces pi conjugados (alternancia de enlaces simples y múltiples/dobles).
     • d) La isomería de posición es un tipo de isomería espacial: Incorrecta. La isomería de posición es un tipo de isomería estructural, donde los isómeros difieren en la posición de un grupo funcional o sustituyente en la cadena carbonada.

7. La respuesta correcta es la a) 5.35

   Se trata de una disolución reguladora (tampón o buffer) formada por un ácido débil ($H_2CO_3$) y su base conjugada ($HCO_3^-$ , proveniente del $NaHCO_3$). El pH de una disolución reguladora se puede calcular utilizando la ecuación de Henderson-Hasselbalch:

   $pH = pK_a + log\\frac{[base \\, conjugada]}{[ácido]}$

   Donde:

   • $pK_a = -log(K_a)$
   • $[base \\, conjugada]$ es la concentración de la base conjugada ($HCO_3^-$). *$[ácido]$ es la concentración del ácido débil ($H_2CO_3$).

   Primero, calculamos el $pK_a$:

   $pK_a = -log(4.45 \\times 10^{-7}) \\approx 6.35$

   Luego, sustituimos las concentraciones en la ecuación de Henderson-Hasselbalch:

   $pH = 6.35 + log\\frac{10^{-2}}{10^{-1}} = 6.35 + log(0.1) = 6.35 - 1 = 5.35$

8. La respuesta correcta es la a) v = − 1/2 d[O2]/dt

   Primero, ajustamos la ecuación química:

   $CH_4 + 2O_2 \\rightarrow CO_2 + 2H_2O$

   La expresión de la velocidad de reacción se basa en los coeficientes estequiométricos y en el cambio de concentración de reactivos y productos a lo largo del tiempo. La velocidad es:

   • Negativa para los reactivos, ya que su concentración disminuye con el tiempo.
   • Positiva para los productos, ya que su concentración aumenta con el tiempo.
   • Se divide por el coeficiente estequiométrico de cada sustancia.

   Por lo tanto, la velocidad de reacción se puede expresar de las siguientes maneras equivalentes:

   $v = -\\frac{d[CH_4]}{dt} = -\\frac{1}{2}\\frac{d[O_2]}{dt} = \\frac{d[CO_2]}{dt} = \\frac{1}{2}\\frac{d[H_2O]}{dt}$

PARTE 4

1. De la pregunta 5, Parte 3, elijo la opción b) El $Fe^{3+}$ es el oxidante y el Cu es el reductor. Las semirreacciones redox ajustadas son:

   • Reducción (Agente oxidante, $Fe^{3+}$):

     $Fe^{3+}(ac) + e^- \\rightarrow Fe^{2+}(ac)$

     Esta semirreacción ya está ajustada en cuanto a átomos y carga.

   • Oxidación (Agente reductor, Cu):

     $Cu(s) \\rightarrow Cu^{2+}(ac) + 2e^-$

     Esta semirreacción también ya está ajustada en cuanto a átomos y carga.

   Para obtener la reacción global, se debe multiplicar la reacción de reducción por dos, para que se igualen el numero de electrones de las dos semirreacciones, quedando la reacción global: $2Fe^{3+}(ac) + Cu(s) \\rightarrow 2Fe^{2+}(ac) + Cu^{2+}(ac)$

2. Justificación de la pregunta 3, Parte 3. Respuesta seleccionada: b) La energía de la verde es mayor que la energía de la amarilla.

   • Argumento: La energía de una onda electromagnética (como la luz) está inversamente relacionada con su longitud de onda. Esto se debe a la naturaleza cuántica de la luz, donde la energía se transporta en paquetes discretos llamados fotones. La energía de un fotón se describe mediante la ecuación de Planck:

     $E = h\\nu$

     Donde:

     • E es la energía del fotón.
     • h es la constante de Planck (una constante fundamental).
     • $\\nu$ es la frecuencia de la onda.

   La frecuencia ($\\nu$) y la longitud de onda ($\\lambda$) están relacionadas por la velocidad de la luz (c):

   $$c = \\lambda\\nu$$
   

   Combinando estas dos ecuaciones, obtenemos la relación entre la energía y la longitud de onda:

   $$E = \\frac{hc}{\\lambda}$$
   

   Esta ecuación muestra claramente que la energía (E) es inversamente proporcional a la longitud de onda ($\\lambda$). A menor longitud de onda, mayor es la energía, y viceversa.

   • Aplicación al problema: La luz verde tiene una longitud de onda de 530 nm, mientras que la luz amarilla tiene una longitud de onda de 575 nm. Dado que la luz verde tiene una longitud de onda menor que la luz amarilla, la luz verde tiene una mayor energía. Este razonamiento se basa directamente en las leyes fundamentales de la física que describen la naturaleza de la luz y la energía.