Examen Resuelto Selectividad EVAU UCLM Junio Física 2023/2024

Aquí están las respuestas y razonamientos para cada pregunta del examen, presentadas como las respondería un estudiante sobresaliente:

PARTE OBJETIVA

1. La masa M del planeta es, aproximadamente:

• Respuesta Correcta: c) $M = 1.9 × 10^{25} \\ kg$.

• Razonamiento:

  1. Se nos proporciona la aceleración de la gravedad (g) a una distancia de 5000 km sobre la superficie del planeta.
  2. También se nos da la longitud de la circunferencia ecuatorial, lo que nos permite calcular el radio del planeta (R). $l = 2\\pi R$ $4\\pi \\times 10^4 \\ km= 2\\pi R$ $R = 2 \\times 10^4 \\ km = 2 \\times 10^7 \\ m$.
  3. La distancia total desde el centro del planeta hasta el punto donde se mide g es, $r = R + 5000 \\ km = 2 \\times 10^7 m + 0.5 \\times 10^7 m = 2.5 \\times 10^7 \\ m$.
  4. Usamos la ley de gravitación universal: $g = \\frac{GM}{r^2}$.
  5. Despejamos M: $M = \\frac{gr^2}{G} = \\frac{2 \\ m/s^2 \\cdot (2.5 \\times 10^7 \\ m)^2}{6.67 \\times 10^{-11} \\ N m^2/kg^2} \\approx 1.87 \\times 10^{25} \\ kg$.

2. La aceleración de la gravedad en la superficie del planeta es, aproximadamente:

• Respuesta Correcta: b) $g = 3.1 \\ m/s^2$.

• Razonamiento:

  1. Usamos la masa calculada en el problema anterior y el radio del planeta.
  2. Aplicamos la ley de gravitación: $g_{superficie} = \\frac{GM}{R^2} = \\frac{6.67 \\times 10^{-11} \\ N m^2/kg^2 \\cdot 1.9 \\times 10^{25} \\ kg}{(2 \\times 10^7 \\ m)^2} \\approx 3.17 \\ m/s^2$

3. ¿Cuál es (aproximadamente) la masa m de una niña si sabemos que en la superficie del planeta pesa 6 N?

• Respuesta Correcta: a) $m = 1.9 \\ kg$.

• Razonamiento:

  1. El peso es la fuerza debida a la gravedad: $P = mg$.
  2. Usamos la gravedad en la superficie calculada en el ejercicio anterior: $m = \\frac{P}{g} = \\frac{6 \\ N}{3.1 \\ m/s^2} \\approx 1.94 \\ kg$.

4. ¿Cuál de las siguientes expresiones es la que permite calcular correctamente la energía total ET de una nave de masa m que orbita alrededor del planeta con velocidad v constante a distancia R del centro del planeta en órbita circular?

• Respuesta Correcta: c) $E_T = -\\frac{GMm}{R} + \\frac{1}{2}mv^2$.

• Razonamiento:

  1. La energía total de un objeto en órbita es la suma de su energía potencial gravitatoria y su energía cinética.
  2. Energía Potencial Gravitatoria: $E_p = -\\frac{GMm}{R}$.
  3. Energía Cinética: $E_c = \\frac{1}{2}mv^2$.
  4. Energía Total: $E_T = E_p + E_c = -\\frac{GMm}{R} + \\frac{1}{2}mv^2$.

5. La fuerza que ejerce el campo magnético sobre el protón es:

• Respuesta Correcta: c) $\\vec{F} = q(\\vec{v} \\times \\vec{B})$

• Razonamiento:

  1. La fuerza magnética sobre una carga en movimiento viene dada por la fuerza de Lorentz.
  2. La expresión vectorial es el producto cruz de la velocidad y el campo magnético, multiplicado por la carga.

6. El valor numérico de F es:

• Respuesta Correcta: a) $\\vec{F} = 3.2 \\times 10^{-18}\\vec{k} \\ N$.

• Razonamiento:

  1. Calculamos el producto cruz: $\\vec{v} \\times \\vec{B} = (5\\vec{i}) \\times (4\\vec{j}) = 20\\vec{k}$.
  2. Multiplicamos por la carga: $\\vec{F} = (1.6 \\times 10^{-19} \\ C) \\cdot (20\\vec{k} \\ m/s \\cdot T) = 3.2 \\times 10^{-18}\\vec{k} \\ N$.

7. Complete la frase: La fuerza sobre el protón es cero si,

• Respuesta Correcta: a) el campo magnético y la velocidad del protón son paralelos.

• Razonamiento:

  1. El producto cruz de dos vectores paralelos es cero.
  2. Si $\\vec{v}$ y $\\vec{B}$ son paralelos, $\\vec{v} \\times \\vec{B} = 0$, y por lo tanto, $\\vec{F} = 0$.

8. La velocidad de fase v de la onda es:

• Respuesta Correcta: c) $v = 2.5 \\ m/s$.

• Razonamiento:

  1. La ecuación de la onda es de la forma: $y(x,t) = A \\sin[2\\pi(2x - 5t)] = A \\sin(kx - \\omega t)$.
  2. Identificamos el número de onda $k = 4\\pi$ y la frecuencia angular $\\omega = 10\\pi$.

3. Usamos la relación: $v_f = \\frac{\\omega}{k}=\\frac{10\\pi}{4\\pi} = 2.5 \\ m/s$

9. El desfase, en radianes, entre dos puntos de la onda separados una distancia de 1/(4π) m entre sí es:

• Respuesta Correcta: c) 1 rad.

• Razonamiento:

  1. El desfase $\\Delta \\phi$ entre dos puntos separados por una distancia $\\Delta x$ es: $\\Delta \\phi = k \\Delta x$.
  2. Sustituyendo: $\\Delta \\phi = (4\\pi \\ m^{-1})(\\frac{1}{4\\pi} \\ m) = 1 \\ rad$.

10. Un electrón se acelera en un anillo sincrotrón hasta una velocidad v = 0,9c, siendo c la velocidad de la luz. Cuando se desplaza a esta velocidad, su masa relativista aparente m es:

• Respuesta Correcta: a) Mayor que su masa en reposo $m_0$.
• Razonamiento:
  1. La teoría de la relatividad especial de Einstein establece que la masa de un objeto aumenta con su velocidad.
  2. La masa relativista (m) se relaciona con la masa en reposo ($m_0$) mediante la ecuación: $m = \\frac{m_0}{\\sqrt{1 - \\frac{v^2}{c^2}}}$
  3. Dado que el denominador es siempre menor que 1 (para v < c), la masa relativista m siempre es mayor que la masa en reposo $m_0$.

PROBLEMA 1

a) Calcule la energía y la longitud de onda de un fotón

• Energía del fotón: $E = h\\nu = (6.63 \\times 10^{-34} \\ J \\cdot s)(6 \\times 10^{15} \\ Hz) \\approx 3.98 \\times 10^{-18} \\ J$
• Longitud de onda del fotón: $c = \\lambda\\nu$ $\\lambda = \\frac{c}{\\nu} = \\frac{3 \\times 10^8 \\ m/s}{6 \\times 10^{15} \\ Hz} = 5 \\times 10^{-8} \\ m = 0.05 \\ \\mu m$

b) Se usa un haz de esos fotones para extraer electrones de un metal

• Energía cinética máxima: $E_{c,max} = h\\nu - W_0$ Primero convertimos $W_0$ a Julios $W_0=1.7eV \\cdot \\frac{1.6 \\times 10^{-19}J}{1eV}=2.72 \\cdot 10^{-19}J$ $E_{c,max} = (3.98 \\times 10^{-18} \\ J) - (2.72 \\times 10^{-19} \\ J) \\approx 3.71 \\times 10^{-18} \\ J$ Convertimos la energía cinética máxima a eV: $E_{c,max} = \\frac{3.7 \\times 10^{-18} \\ J}{1.6 \\times 10^{-19} \\ J/eV} \\approx 23.19 \\ eV$

PROBLEMA 2

a) El valor de q4 para que el campo en el centro del cuadrado sea nulo.

• Razonamiento:

  1. El campo eléctrico en el centro del cuadrado debido a q1, q2 y q3 debe ser cancelado por el campo debido a q4.
  2. Las cargas q1, q2, y q3 son iguales y están a la misma distancia del centro. La suma vectorial de sus campos apunta hacia el vértice 4.
  3. Para cancelar este campo, q4 debe ser igual en magnitud a las otras cargas pero de signo opuesto.

  El campo eléctrico debido a q1,q2,q3 será igual a: $E_{1,2,3} = \\frac{k q_1}{r^2} + \\frac{k q_2}{r^2} + \\frac{k q_3}{r^2}$, donde r es la distancia desde cada carga hasta el centro del cuadrado Para un cuadrado de lado, en este caso con valor de la unidad,$a=1$, la distancia al centro será la mitad de la diagonal, $r=\\frac{a\\sqrt{2}}{2}=\\frac{\\sqrt{2}}{2}$. El campo generado será: $E_{1,2,3} = 3 \\cdot \\frac{k \\cdot q}{(\\sqrt{2}/2)^2}$, donde $q=1\\mu C$, Este campo tendrá que ser cancelado por el campo de $q_4$. El campo de $q_4$ es: $E_4=\\frac{k \\cdot q_4}{(\\sqrt{2}/2)^2}$. Igualando los campos, $E_{1,2,3}=E_4$, $3 \\cdot \\frac{k \\cdot q}{(\\sqrt{2}/2)^2}=\\frac{k \\cdot q_4}{(\\sqrt{2}/2)^2}$, por lo tanto, $q_4 = -3q = -3 \\mu C$, al tener las tres primeras cargas la misma magnitud se puede concluir que la carga 4 es el triple, con signo negativo.

b) El valor de q4 para que el potencial eléctrico en el centro del cuadrado sea nulo.

• Razonamiento:

  1. El potencial eléctrico es un escalar. La suma de los potenciales debidos a q1, q2 y q3 debe ser cancelada por el potencial debido a q4.
  2. Como q1, q2, y q3 son positivas e iguales, q4 debe ser negativa y de la misma magnutid que la suma de las otras tres para anular el potencial total.

  $V = \\frac{kq_1}{r} + \\frac{kq_2}{r} + \\frac{kq_3}{r} + \\frac{kq_4}{r} = 0$

  $q_1 + q_2 + q_3 + q_4 = 0$ Dado que $q_1 = q_2 = q_3 = 1 \\ \\mu C$: $3 \\ \\mu C + q_4 = 0$ $q_4 = -3 \\ \\mu C$