Examen Resuelto Selectividad EVAU UCLM Junio Matemáticas 2024/2025

1.a) Abatimiento de planos. Aplicaciones.

El abatimiento de planos es una técnica fundamental en geometría descriptiva que permite representar figuras contenidas en planos oblicuos en su verdadera magnitud. Se basa en la rotación de un plano alrededor de una de sus trazas (recta de intersección con un plano de proyección) hasta hacerlo coincidir con un plano de proyección (horizontal o vertical).

Razonamiento:

1. Visualización espacial: Imagina un plano inclinado en el espacio. Para ver su verdadera forma, necesitamos "aplanarlo" sobre uno de los planos de proyección.
2. Eje de rotación: La traza del plano (horizontal o vertical) actúa como una "bisagra" alrededor de la cual giramos el plano.
3. Arco de abatimiento: Cada punto del plano describe un arco perpendicular a la traza durante la rotación.
4. Verdadera magnitud: Una vez abatido el plano, las figuras contenidas en él se muestran en su tamaño y forma reales, sin distorsiones proyectivas.

Aplicaciones:

• Determinación de verdaderas magnitudes: Permite medir ángulos y distancias reales entre elementos situados en planos oblicuos.
• Construcción de intersecciones: Facilita el trazado de la intersección entre planos y rectas, o entre dos planos.
• Desarrollos: Es esencial para obtener el desarrollo plano de superficies curvas (como conos o cilindros) a partir de su representación en proyecciones.
• Diseño arquitectónico e ingeniería: Se utiliza para representar con precisión elementos constructivos en planos inclinados (tejados, rampas, etc.).

2.a) Dada la pieza representada en la figura en sistema diédrico europeo, dibujar, a lápiz y a la escala más apropiada al papel disponible, la perspectiva axonométrica isométrica de la misma. No es necesario tener en cuenta el coeficiente corrector 0,816.

No es posible dibujar la perspectiva isométrica en este formato.

Razonamiento del Ejercicio:

Se parte de las vistas diédricas (planta, alzado y perfil) de un objeto. La perspectiva isométrica se construye utilizando tres ejes que forman ángulos de 120° entre sí. Las medidas en cada eje se mantienen proporcionales a las dimensiones reales del objeto (sin aplicar el coeficiente de reducción isométrica en este caso).

El dibujo de esta perspectiva con este formato es inviable, sin embargo el razonamiento sería:

1. Trazado de ejes isométricos: Dibujar tres ejes que formen 120° entre sí.
2. Traslado de medidas: Tomar las dimensiones de las vistas diédricas y trasladarlas a los ejes isométricos correspondientes.
3. Construcción del volumen: Levantar líneas paralelas a los ejes para ir conformando el volumen del objeto.
4. Detalles y aristas ocultas: Completar el dibujo con los detalles de la pieza y representar las aristas ocultas con líneas discontinuas.

2.b) Dada la pieza representada en la figura, dibujar, a lápiz y a la escala más apropiada al papel disponible, las seis vistas de la misma en sistema diédrico europeo. No es necesario tener en cuenta el coeficiente corrector 0,816.

No es posible dibujar las seis vistas en este formato, las vistas no se pueden mostrar aquí.

Razonamiento del Ejercicio:

El sistema diédrico europeo utiliza seis vistas principales para representar un objeto: alzado (vista frontal), planta (vista superior), perfil izquierdo, perfil derecho, vista posterior y vista inferior.

El razonamiento a seguir es el siguiente:

1. Identificación de las vistas principales: A partir de la perspectiva isométrica, identificar las caras que corresponden a cada vista.
2. Disposición de las vistas: Colocar las vistas en su posición normalizada:
   • Alzado en el centro.
   • Planta debajo del alzado.
   • Perfil izquierdo a la derecha del alzado.
   • Perfil derecho a la izquierda del alzado.
   • Vista posterior a la izquierda del perfil derecho.
   • Vista inferior encima del alzado.
3. Trazado de contornos y aristas: Dibujar los contornos de cada vista y representar las aristas visibles y ocultas (con líneas discontinuas).
4. Correspondencia entre vistas: Asegurarse de que las dimensiones y detalles se corresponden entre las diferentes vistas.

2.c) Dada la pieza representada en la figura en sistema diédrico europeo, dibujar, a lápiz y a la escala más apropiada al papel disponible, la perspectiva axonométrica isométrica de la misma. No es necesario tener en cuenta el coeficiente corrector 0,816.

Este ejercicio es el mismo que 2.a). Dado que no se puede mostrar en este formato, el razonamiento y las explicaciones, son exactamente las mismas.