Examen Resuelto Acceso a Grado UCLM Dibujo Técnico II 2021

EJERCICIO 1

Este ejercicio aborda la determinación de circunferencias tangentes a una recta y a una circunferencia dada, con un punto de tangencia conocido en la recta.

Para resolver este problema, primero se traza una perpendicular a la recta r que pase por el punto de tangencia dado T. Los centros de las circunferencias solución estarán sobre esta perpendicular.

Luego, se determina la posición de los centros mediante la construcción de una recta auxiliar, que sea paralela a la recta r y que se encuentre a una distancia igual al radio de la circunferencia dada O. Los puntos de intersección de esta recta auxiliar con la circunferencia dada, unidos con el centro O, generan una recta que intersecará la perpendicular antes trazada, determinando así los centros de las circunferencias solución O1 y O2.

Los puntos de tangencia T1 y T2 sobre la circunferencia dada se obtienen uniendo los centros O1 y O2 con el centro O, respectivamente.

Las circunferencias solución se trazan con centro en O1 y O2, y radios hasta T, T1 y T2, respectivamente.

En la imagen se puede apreciar el trazado completo del ejercicio, incluyendo las líneas auxiliares y las soluciones.

EJERCICIO 2

Este ejercicio trata sobre la determinación de los focos de dos parábolas que pasan por dos puntos dados, A y B, y que tienen una recta directriz común.

Para resolver este problema, se trazan perpendiculares desde los puntos A y B a la recta directriz, obteniendo los puntos A' y B' respectivamente. Los focos de las parábolas se encuentran a la misma distancia de los puntos A y B que de la recta directriz.

La mediatriz del segmento AA' representa el lugar geométrico de los puntos que equidistan de A y de la recta directriz. De forma similar, la mediatriz del segmento BB' representa el lugar geométrico de los puntos que equidistan de B y de la recta directriz.

Los focos de las parábolas se encuentran en la intersección de las mediatrices AA' y BB'. En este caso, las mediatrices se cortan en dos puntos, F y F', que son los focos de las dos parábolas solución.

En la imagen se puede apreciar el trazado completo del ejercicio, incluyendo las líneas auxiliares y las soluciones.

EJERCICIO 3

Este ejercicio consiste en determinar la verdadera magnitud de la distancia entre dos rectas, R y S, dadas por sus proyecciones.

Para resolver este problema, primero se debe convertir una de las rectas, en este caso S, en una recta perpendicular al plano horizontal de proyección, también llamada recta de punta. Esto se logra mediante un cambio de plano vertical. Se define una nueva línea de tierra perpendicular a la proyección horizontal de la recta S (s'). La proyección vertical de S en el nuevo plano vertical (s''₁) será un punto, ya que la recta es perpendicular a este plano. La proyección vertical de R en el nuevo plano vertical (r''₁) se obtiene proyectando dos puntos de R en el nuevo plano.

Una vez que se tiene una de las rectas como recta de punta, la distancia entre las rectas se puede medir directamente en el nuevo plano vertical. Se traza una perpendicular a r''₁ que pase por s''₁. La distancia D entre las rectas es la distancia entre el punto s''₁ y el punto de intersección de la perpendicular con r''₁.

En la imagen se puede apreciar el trazado completo del ejercicio, incluyendo las líneas auxiliares y las soluciones.

EJERCICIO 4

Este ejercicio se centra en la determinación de las trazas de un plano definido por una recta R y un punto A, y en el trazado de la recta de máxima pendiente del plano que pasa por el punto A.

Primero se determinan las trazas del plano α. Para ello, se halla la traza horizontal de la recta R, que es el punto Vr, donde la proyección vertical de la recta corta la línea de tierra. La traza horizontal del plano α', pasará por Vr y por la proyección horizontal del punto A (A'). Para hallar la traza vertical del plano, se utiliza una recta horizontal del plano que pase por A. Se traza una recta horizontal S que pase por A y que sea paralela a la traza horizontal del plano. La traza vertical de S, Vs, pertenece a la traza vertical del plano. La traza vertical del plano α'' se traza uniendo Vs con el punto donde la traza horizontal del plano corta la línea de tierra.

Una vez definido el plano α, se traza la recta de máxima pendiente T que pasa por A. La proyección horizontal de la recta de máxima pendiente es perpendicular a la traza horizontal del plano. Por lo tanto, se traza una perpendicular a α' que pase por A'. Esta es la proyección horizontal de la recta T (t'). La proyección vertical de la recta T (t'') se obtiene proyectando el punto A y un punto de la recta T cuya proyección horizontal esté en la traza horizontal del plano.

En la imagen se puede apreciar el trazado completo del ejercicio, incluyendo las líneas auxiliares y las soluciones.

EJERCICIO 5

Este ejercicio consiste en determinar la verdadera magnitud de la sección que un plano α produce a una pirámide. El plano α está definido por su traza horizontal α' y una recta de punta R contenida en el plano.

Para resolver este problema, primero se determina la traza vertical del plano α. Como la recta R es una recta de punta, su proyección horizontal r' es un punto. La traza vertical del plano α'' pasará por la proyección vertical de la recta R (r''), que es una recta perpendicular a la línea de tierra, y por el punto donde la traza horizontal del plano corta la línea de tierra.

A continuación, se halla la intersección del plano α con las aristas de la pirámide. Para ello, se utilizan planos proyectantes verticales que contienen a cada una de las aristas. La intersección de cada plano proyectante con el plano α es una recta. La intersección de esta recta con la arista correspondiente determina un punto de la sección.

Una vez hallados los puntos de intersección en proyecciones diédricas, se abaten sobre el plano horizontal de proyección para obtener la verdadera magnitud de la sección. Para ello, se abate la traza vertical del plano α utilizando la traza horizontal como eje de abatimiento. Los puntos de la sección se abaten utilizando rectas horizontales del plano α.

La sección obtenida es un pentágono, cuya verdadera magnitud se representa en el abatimiento.

En la imagen se puede apreciar el trazado completo del ejercicio, incluyendo las líneas auxiliares y las soluciones.

EJERCICIO 6

Este ejercicio se trata de determinar si dos planos, α y β, se cortan y, en caso afirmativo, hallar las proyecciones de la recta intersección R.

Para determinar si los planos se cortan, se analizan sus trazas. Si las trazas horizontales de los planos α' y β' se cortan en un punto, y las trazas verticales α'' y β'' se cortan en otro punto, entonces los planos se cortan en una recta.

En este caso, las trazas horizontales α' y β' se cortan en un punto, y las trazas verticales α'' y β'' se cortan en otro punto. Por lo tanto, los planos α y β se cortan en una recta R.

La proyección horizontal de la recta intersección r' se obtiene uniendo los puntos de intersección de las trazas horizontales y verticales de los planos. La proyección vertical de la recta intersección r'' se obtiene de la misma manera, uniendo los puntos de intersección de las trazas verticales y horizontales.

En la imagen se puede apreciar el trazado completo del ejercicio, incluyendo las líneas auxiliares y las soluciones.

EJERCICIO 7

Este ejercicio consiste en dibujar las vistas (alzado, planta y perfil) de una pieza dada en perspectiva isométrica, según el método del primer diedro (sistema europeo).

Para resolver este problema, se deben proyectar los puntos y aristas de la pieza sobre los tres planos de proyección: plano vertical (alzado), plano horizontal (planta) y plano de perfil (perfil).

• Alzado: Se proyecta la pieza sobre el plano vertical, que es el plano que se ve de frente. En el alzado se representan las alturas y las anchuras de la pieza.
• Planta: Se proyecta la pieza sobre el plano horizontal, que es el plano que se ve desde arriba. En la planta se representan las anchuras y las profundidades de la pieza.
• Perfil: Se proyecta la pieza sobre el plano de perfil, que es el plano que se ve de lado. En el perfil se representan las alturas y las profundidades de la pieza.

Es importante mantener la correspondencia entre las vistas, es decir, los puntos y aristas que se ven en una vista deben corresponderse con los puntos y aristas de las otras vistas.

En la imagen se puede apreciar el trazado completo del ejercicio, incluyendo las tres vistas de la pieza.

EJERCICIO 8

Este ejercicio consiste en dibujar una pieza, dada por sus vistas (alzado, planta y perfil), en perspectiva isométrica.

Para resolver este problema, se deben utilizar las medidas de las vistas para construir la pieza en perspectiva isométrica. Se utiliza el punto O como origen de los ejes isométricos. Los ejes isométricos forman ángulos de 120° entre sí.

Se comienza dibujando los ejes isométricos y, a partir de ellos, se van construyendo las diferentes caras de la pieza, tomando las medidas de las vistas. Es importante tener en cuenta que las líneas paralelas en las vistas se mantienen paralelas en la perspectiva isométrica.

En la imagen se puede apreciar el trazado completo del ejercicio, incluyendo la pieza en perspectiva isométrica.