Examen Resuelto Acceso UCLM Dibujo Técnico II 2018

OPCIÓN A

EJERCICIO 1

Para hallar los ejes de la elipse, primero necesitamos encontrar el centro de la misma. El centro de la elipse ($O$) será el punto medio del segmento que une los puntos $E$ y $F$, y también el punto medio del segmento que une los puntos $G$ y $H$. Una vez localizado el centro de la elipse, dibujamos una circunferencia con centro en $O$ y radio $OE$.

A continuación, trazamos una perpendicular al diámetro $EF$ que pase por el centro $O$ de la elipse. Esta perpendicular corta a la circunferencia en dos puntos ($M$ y $N$). Los ejes de la elipse ($AB$ y $CD$) serán las mediatrices de los segmentos $EM$ y $FM$, respectivamente.

Finalmente, para determinar los extremos de los ejes, trazamos paralelas a los diámetros conjugados por los puntos $M$ y $N$, determinando los puntos $A$, $B$, $C$ y $D$ sobre dichas paralelas.

El eje mayor de la elipse ($AB$) será perpendicular al diámetro conjugado menor ($GH$) y el eje menor de la elipse ($CD$) será perpendicular al diámetro conjugado mayor ($EF$).

EJERCICIO 2

Para completar las proyecciones del tetraedro, primero debemos identificar las caras visibles y ocultas en la proyección horizontal.

La cara $ABC$ es la base del tetraedro y es visible en la proyección horizontal.

La cara $ABD$ es visible en la proyección horizontal.

La cara $ACD$ es visible en la proyección horizontal.

La cara $BCD$ es oculta en la proyección horizontal.

Una vez identificadas las caras visibles y ocultas, podemos completar la proyección vertical del tetraedro. Para ello, trazamos líneas verticales desde los vértices de la proyección horizontal hasta que se intersecten con las líneas de referencia correspondientes. La intersección de estas líneas nos dará la proyección vertical de los vértices del tetraedro.

Para hallar la verdadera magnitud de la sección que produce el plano $\\alpha$, primero debemos hallar la intersección del plano $\\alpha$ con las aristas del tetraedro. Para ello, podemos utilizar el método de las trazas.

Trazamos la traza horizontal del plano $\\alpha$ ($\\alpha'$.)

Trazamos la traza vertical del plano $\\alpha$ ($\\alpha''$.)

La intersección de la traza horizontal del plano $\\alpha$ ($\\alpha'$) con las aristas del tetraedro en la proyección horizontal nos dará los puntos de intersección en la proyección horizontal ($1'$, $2'$ y $3'$).

La intersección de la traza vertical del plano $\\alpha$ ($\\alpha''$) con las aristas del tetraedro en la proyección vertical nos dará los puntos de intersección en la proyección vertical ($1''$, $2''$ y $3''$).

Una vez hallados los puntos de intersección, podemos dibujar la sección que produce el plano $\\alpha$ en el tetraedro. La sección será un triángulo.

Para hallar la verdadera magnitud del triángulo sección, podemos abatir el plano $\\alpha$ sobre el plano horizontal de proyección. Para ello, elegimos un punto de la traza horizontal del plano $\\alpha$ ($\\alpha'$) como centro de giro y abatimos los puntos de intersección ($1$, $2$ y $3$) sobre el plano horizontal de proyección. El triángulo resultante ($1_0$, $2_0$, $3_0$) será la verdadera magnitud de la sección.

EJERCICIO 3

Para trazar un plano $\\alpha$ perpendicular al plano $\\beta$ que pase por el punto $A$, primero necesitamos hallar la dirección de la recta de máxima pendiente del plano $\\beta$. La recta de máxima pendiente es perpendicular a la traza horizontal del plano $\\beta$ ($\\beta'$).

Trazamos una recta $r$ perpendicular a $\\beta'$ que pase por la proyección horizontal del punto $A$ ($A'$).

La proyección vertical de la recta $r$ ($r''$) pasará por la proyección vertical del punto $A$ ($A''$) y será perpendicular a la línea de tierra.

El plano $\\alpha$ que buscamos será perpendicular al plano $\\beta$ y contendrá a la recta $r$.

La traza horizontal del plano $\\alpha$ ($\\alpha'$) será perpendicular a la proyección horizontal de la recta $r$ ($r'$) y pasará por la traza horizontal de la recta $r$ ($r' \\cap$ línea de tierra).

La traza vertical del plano $\\alpha$ ($\\alpha''$) pasará por la proyección vertical del punto $A$ ($A''$) y por la intersección de $\\alpha'$ con la línea de tierra.

EJERCICIO 4

Para dibujar las vistas de la pieza, primero debemos identificar las caras visibles y ocultas en cada una de las vistas.

En el alzado, las caras visibles son las que se encuentran en la parte frontal de la pieza y las caras ocultas son las que se encuentran en la parte posterior.

En la planta, las caras visibles son las que se encuentran en la parte superior de la pieza y las caras ocultas son las que se encuentran en la parte inferior.

En el perfil, las caras visibles son las que se encuentran en el lado derecho de la pieza y las caras ocultas son las que se encuentran en el lado izquierdo.

Una vez identificadas las caras visibles y ocultas, podemos dibujar las vistas de la pieza. Para ello, proyectamos los vértices de la pieza sobre los planos de proyección correspondientes. La intersección de estas proyecciones nos dará las vistas de la pieza.

Las aristas ocultas se dibujan con línea discontinua.

OPCIÓN B

EJERCICIO 1

Para dibujar las circunferencias tangentes a la recta $r$ que pasan por los puntos $A$ y $B$, primero trazamos la mediatriz del segmento $AB$. El centro de las circunferencias tangentes se encontrará en esta mediatriz.

A continuación, hallamos el punto medio $M$ del segmento $AB$.

Trazamos una perpendicular a la recta $r$ por el punto $M$, que la intersecará en el punto $N$.

Dibujamos la circunferencia de centro $M$ y que pasa por los puntos $A$ y $B$.

Trazamos una perpendicular a la recta $r$ desde el punto $M$ hasta intersecarla en el punto $P$.

Determinamos el segmento $T$ de la tangente común desde el punto $P$ a la circunferencia.

Con centro en $P$ y radio $T$, trazamos un arco que corta a la perpendicular trazada desde $M$ a $r$ en los puntos $C_1$ y $C_2$.

Finalmente, con centro en los puntos $C_1$ y $C_2$ y radios $C_1A$ y $C_2A$, respectivamente, trazamos las circunferencias solución.

EJERCICIO 2

Para dibujar las trazas del plano $\\alpha$ generado por las rectas $R$ y $S$, primero debemos hallar las trazas de las rectas $R$ y $S$.

La traza horizontal de la recta $R$ ($R'$) es el punto donde la proyección horizontal de la recta $R$ ($r'$) corta a la línea de tierra.

La traza vertical de la recta $R$ ($R''$) es el punto donde la proyección vertical de la recta $R$ ($r''$) corta a la línea de tierra.

La traza horizontal de la recta $S$ ($S'$) es el punto donde la proyección horizontal de la recta $S$ ($s'$) corta a la línea de tierra.

La traza vertical de la recta $S$ ($S''$) es el punto donde la proyección vertical de la recta $S$ ($s''$) corta a la línea de tierra.

Una vez halladas las trazas de las rectas $R$ y $S$, podemos dibujar las trazas del plano $\\alpha$.

La traza horizontal del plano $\\alpha$ ($\\alpha'$) es la recta que pasa por las trazas horizontales de las rectas $R$ y $S$ ($R'$ y $S'$).

La traza vertical del plano $\\alpha$ ($\\alpha''$) es la recta que pasa por las trazas verticales de las rectas $R$ y $S$ ($R''$ y $S''$).

EJERCICIO 3

Para dibujar las proyecciones de una recta $R$, paralela a los planos $\\alpha$ y $\\beta$, que pase por el punto $A$, primero debemos hallar la recta de intersección de los planos $\\alpha$ y $\\beta$.

La recta de intersección de los planos $\\alpha$ y $\\beta$ es la recta que pasa por la intersección de las trazas horizontales de los planos $\\alpha$ y $\\beta$ ($\\alpha' \\cap \\beta'$) y por la intersección de las trazas verticales de los planos $\\alpha$ y $\\beta$ ($\\alpha'' \\cap \\beta''$).

Llamamos $I$ a la recta de intersección de los planos $\\alpha$ y $\\beta$.

La recta $R$ que buscamos será paralela a la recta $I$ y pasará por el punto $A$.

Para dibujar las proyecciones de la recta $R$, trazamos una recta paralela a la proyección horizontal de la recta $I$ ($i'$) que pase por la proyección horizontal del punto $A$ ($A'$). Esta será la proyección horizontal de la recta $R$ ($r'$).

Trazamos una recta paralela a la proyección vertical de la recta $I$ ($i''$) que pase por la proyección vertical del punto $A$ ($A''$). Esta será la proyección vertical de la recta $R$ ($r''$).

EJERCICIO 4

Para dibujar la pieza en perspectiva isométrica, primero debemos dibujar los ejes isométricos. Los ejes isométricos son tres rectas que forman ángulos de 120^\\circ entre sí.

A continuación, situamos el punto $O$ en el origen de los ejes isométricos.

A partir del punto $O$, medimos las dimensiones de la pieza en las direcciones de los ejes isométricos.

Unimos los puntos obtenidos para formar la pieza en perspectiva isométrica.

Las aristas ocultas se dibujan con línea discontinua, aunque en este caso, no se aprecia ninguna.