Examen Resuelto Prueba de Acceso UCLM Dibujo Técnico II 2020

EJERCICIO 1 (2,5 puntos)

Rectifica un cuadrante de la circunferencia dada

Primero, dado que un cuadrante es una cuarta parte de la circunferencia, el ángulo central del cuadrante es de 90 grados. Sabiendo que la longitud de una circunferencia es $2\\\\pi r$, la longitud de un cuadrante será $\\\\frac{2\\\\pi r}{4} = \\\\frac{\\\\pi r}{2}$.

Para rectificar el cuadrante, primero dibujamos una semirrecta horizontal desde el extremo inferior del cuadrante. Luego, con el compás, tomamos la longitud del radio de la circunferencia y la dividimos en 7 partes iguales (como una aproximación de $\\\\pi$ siendo $\\\\frac{22}{7}$). Usando la misma apertura del compás, marcamos tres de estas divisiones sobre la semirrecta. Finalmente, con centro en el extremo inferior del cuadrante y radio hasta la tercera división, trazamos un arco que corte a la prolongación del diámetro vertical del cuadrante. La distancia desde el extremo inferior del cuadrante hasta el punto de corte es la longitud rectificada del cuadrante.

EJERCICIO 2 (2,5 puntos).

Halla las circunferencias tangentes a la recta r y a la circunferencia de centro O, dado el punto de tangencia T en la circunferencia. Indica los puntos de tangencia T1 y T2 sobre la recta.

Primero, trazamos una perpendicular a la recta r que pase por el punto T de tangencia de la circunferencia, y a esa recta la llamamos s. Los centros de las circunferencias tangentes estarán en la recta s.

Luego, trazamos la recta que une el centro O de la circunferencia dada con el punto T, la extendemos hasta que corte la recta s, y ese punto lo llamamos C1. El punto C1 es el centro de una de las circunferencias tangentes.

Después, trazamos la bisectriz del ángulo formado por las rectas r y s. Los centros de las circunferencias tangentes también estarán en esta bisectriz, por lo que el punto de intersección de la bisectriz con la recta perpendicular a r que pasa por T, lo llamamos C2, será el centro de la otra circunferencia tangente.

Finalmente, con centro en C1 y radio C1T, trazamos la primera circunferencia tangente. Para encontrar el punto de tangencia T1 con la recta r, trazamos una perpendicular a r desde C1 que la corte. Con centro en C2 y radio C2T, trazamos la segunda circunferencia tangente. El punto de tangencia T2 con la recta r se encuentra trazando una perpendicular a r desde C2.

EJERCICIO 3 (2,5 puntos).

Dibuja las proyecciones de una recta S perpendicular a la recta dada R.

Para que una recta S sea perpendicular a una recta R, sus proyecciones deben ser perpendiculares a las trazas del plano que contiene a R. Primero, determinamos las trazas del plano que contiene a la recta R, usando las proyecciones de la recta dada. La traza vertical del plano será una línea que pase por la proyección vertical de R y sea perpendicular a la línea de tierra, la traza horizontal será una línea que pase por la proyección horizontal de R y también sea perpendicular a la línea de tierra. Luego, elegimos un punto cualquiera en el espacio y proyectamos una recta S que sea perpendicular a las trazas del plano que definimos antes. La proyección vertical de S será perpendicular a la traza vertical del plano, y la proyección horizontal de S será perpendicular a la traza horizontal del plano. De esta manera, garantizamos que la recta S sea perpendicular a la recta R, cumpliendo con las condiciones de perpendicularidad en el sistema diédrico.

EJERCICIO 4 (2,5 puntos).

Halla la verdadera magnitud de la distancia entre los puntos A y B dados por su proyecciones. Dibuja las proyecciones de la recta R que generan y estudia su visibilidad.

Primero, para hallar la verdadera magnitud de la distancia entre A y B, construimos un triángulo rectángulo donde la hipotenusa sea la distancia real entre los puntos. Proyectamos la diferencia de cotas entre A y B (distancia vertical entre A'' y B'') como uno de los catetos y la distancia en el plano horizontal entre A' y B' como el otro cateto. La longitud de la hipotenusa, que calculamos usando el Teorema de Pitágoras, será la verdadera magnitud de la distancia entre A y B.

La fórmula sería: $d = \\\\sqrt{(A''_y - B''_y)^2 + (A'_x - B'_x)^2 + (A'_y - B'_y)^2}$

Luego, para dibujar las proyecciones de la recta R que generan A y B, simplemente unimos las proyecciones verticales A'' y B'' para obtener la proyección vertical de R, y unimos las proyecciones horizontales A' y B' para obtener la proyección horizontal de R.

Para estudiar la visibilidad, consideramos qué proyección está más alejada en cada vista. En la proyección vertical, la parte de la recta que esté más arriba será visible, y en la proyección horizontal, la parte que esté más al frente será visible. Marcamos las partes visibles con una línea continua y las ocultas con una línea discontinua.

EJERCICIO 5 (2,5 puntos)

Halla las proyecciones de la intersección I entre los planos $\\alpha$, $\\beta$ y $\\varphi$.

Para hallar la intersección de tres planos, primero encontramos la recta de intersección entre dos de los planos, y luego intersectamos esa recta con el tercer plano. La intersección de las proyecciones verticales de los planos $\\alpha$ y $\\beta$ nos da la proyección vertical de la recta de intersección entre ellos. De manera similar, la intersección de las proyecciones horizontales de $\\alpha$ y $\\beta$ nos da la proyección horizontal de la recta de intersección.

Luego, encontramos la intersección de esta recta de intersección con el plano $\\varphi$. La intersección de la proyección vertical de la recta con la proyección vertical de $\\varphi$ nos da la proyección vertical del punto de intersección. La intersección de la proyección horizontal de la recta con la proyección horizontal de $\\varphi$ nos da la proyección horizontal del punto de intersección.

El punto de intersección I, definido por sus proyecciones vertical y horizontal, es el punto donde los tres planos se encuentran.

EJERCICIO 6 (2,5 puntos).

Halla la verdadera magnitud de la sección que plano $\\alpha$ le produce a la pirámide de la figura.

Primero, identificamos los puntos de intersección entre las aristas de la pirámide y el plano $\\alpha$. Esto se hace encontrando las intersecciones entre las proyecciones verticales y horizontales de las aristas con las trazas del plano. Estos puntos nos darán las proyecciones de los vértices de la sección.

Luego, para hallar la verdadera magnitud de la sección, abatimos el plano $\\alpha$ sobre uno de los planos de proyección. Usamos la traza horizontal de $\\alpha$ como charnela y abatimos los puntos de intersección sobre el plano horizontal. La figura resultante en el abatimiento es la sección en verdadera magnitud.

Para abatir un punto, trazamos una perpendicular a la charnela desde la proyección horizontal del punto y, con un arco de circunferencia con centro en la intersección de la perpendicular con la charnela y radio hasta la proyección vertical del punto, encontramos la posición abatida del punto sobre la perpendicular.

Una vez que tenemos todos los puntos abatidos, los unimos para formar la sección. Esta sección es un polígono que representa la intersección del plano con la pirámide en su verdadera forma y tamaño.

EJERCICIO 7 (2,5 puntos).

Dibuja las vistas (alzado, planta y perfil) de la pieza dada en isométrica, según el método del primer diedro (sistema europeo). Escala: 1:1; medidas expresadas en milímetros. No es necesario acotar las vistas.

Primero, observamos la pieza en perspectiva isométrica para identificar sus formas y dimensiones. El alzado se dibuja mirando la pieza de frente, la planta desde arriba y el perfil desde el lado derecho, según el sistema europeo.

Para el alzado, representamos las caras que vemos de frente, respetando las medidas dadas en la perspectiva. La base del alzado es de 40 mm y la altura total es de 40 mm también. Se dibujan los dos bloques rectangulares superpuestos y el pequeño escalón en la base.

En la planta, representamos la vista superior de la pieza. Se observa un rectángulo de 40 mm x 30 mm y se dibuja el contorno del escalón y las líneas que corresponden a las aristas de los bloques.

Para el perfil, miramos la pieza desde el lado derecho. Veremos el perfil del escalón y las alturas de los bloques, manteniendo las proporciones correctas.

Las líneas ocultas se representan con trazos discontinuos. Es importante mantener la correspondencia entre las vistas, asegurando que las características de la pieza se alineen correctamente entre el alzado, la planta y el perfil.

EJERCICIO 8 (2,5 puntos).

Dibuja la pieza, dada por sus vistas, en perspectiva isométrica. No se tendrá en cuenta el coeficiente de reducción. Escala 1:1. Medidas indicadas en mm. Método del primer diedro (sistema europeo).

Primero, analizamos las vistas dadas (alzado, planta y perfil) para comprender la forma tridimensional de la pieza. Identificamos las dimensiones principales: la base tiene 40 mm de ancho y 30 mm de profundidad, la altura total es de 30 mm, y hay un bloque central que sobresale con una altura de 20 mm y un ancho de 20 mm.

Comenzamos dibujando los ejes isométricos: uno vertical y dos a 30 grados respecto a la horizontal. A partir del punto de origen, medimos 40 mm en el eje que representa el ancho, 30 mm en el eje que representa la profundidad y 30 mm en el eje vertical para la altura.

Luego, construimos la base de la pieza, que es un paralelepípedo rectangular de 40x30x10 mm. Sobre esta base, en el centro, añadimos el bloque que sobresale, que tiene 20 mm de ancho, 10 mm de profundidad y 20 mm de altura.

Finalmente, definimos las aristas de la pieza, conectando los vértices apropiados para completar la forma. Las líneas que son paralelas en la realidad se dibujan paralelas en la perspectiva isométrica. Dado que no se considera el coeficiente de reducción, las medidas se toman directamente de las vistas ortogonales.