Examen Resuelto Selectividad EVAU UCLM Junio Dibujo Técnico Aplicado a las Artes 2023/2024

OPCIÓN A

EJERCICIO 1

Primero, identifico los centros de los arcos y circunferencias dados. Conociendo las medidas y teniendo en cuenta que dos circunferencias son tangentes cuando sus centros están alineados con el punto de tangencia, puedo deducir los radios de las circunferencias que debo hallar y la posición de sus centros.

Empiezo trazando una línea horizontal y una vertical perpendicular a esta que pasen por el centro de la circunferencia superior de radio 15. Estas líneas me sirven de ejes para ubicar los centros de las circunferencias dadas. A continuación, dibujo la circunferencia superior con centro en la intersección de las líneas trazadas y con radio 15.

Para la circunferencia de radio 50, mido 65 (15+50) unidades sobre la línea horizontal hacia la derecha del centro de la circunferencia anterior y ubico el centro. Trazo la circunferencia con radio 50.

Para la circunferencia inferior izquierda, mido 85 (15+70) unidades sobre la línea vertical hacia abajo del centro de la primera circunferencia y ubico el centro. Luego, trazo la circunferencia con radio 70.

Para la circunferencia inferior derecha, mido 85 unidades sobre la línea vertical hacia abajo del centro de la primera circunferencia y ubico el centro. Trazo la circunferencia con radio 30.

Ahora debo hallar los arcos tangentes a las circunferencias. Para el arco de radio 40 tangente a la circunferencia superior de radio 15 y a la circunferencia de radio 50, sumo ambos radios al radio del arco a trazar. Con centro en la circunferencia superior y radio 55 (15+40) trazo un arco auxiliar. Con centro en la circunferencia de radio 50 y radio 90 (50+40) trazo otro arco auxiliar. La intersección de estos dos arcos me da el centro del arco que busco. Con centro en ese punto y radio 40 trazo el arco tangente a ambas circunferencias.

Para el arco de radio 100 tangente a las circunferencias inferiores, resto al radio del arco a trazar los radios de las circunferencias. Con centro en la circunferencia inferior izquierda y radio 30 (100-70) trazo un arco auxiliar. Con centro en la circunferencia inferior derecha y radio 70 (100-30) trazo otro arco auxiliar. La intersección de estos dos arcos me da el centro del arco que busco. Con centro en ese punto y radio 100 trazo el arco tangente a ambas circunferencias.

Para el arco de radio 25 tangente a la circunferencia superior de radio 15 y a la circunferencia inferior derecha de radio 30, sumo ambos radios al radio del arco a trazar. Con centro en la circunferencia superior y radio 40 (15+25) trazo un arco auxiliar. Con centro en la circunferencia inferior derecha y radio 55 (30+25) trazo otro arco auxiliar. La intersección de estos dos arcos me da el centro del arco que busco. Con centro en ese punto y radio 25 trazo el arco tangente a ambas circunferencias.

El resultado final es la figura solicitada, la cual se obtiene uniendo los arcos y las circunferencias tangentes entre sí.

EJERCICIO 2

Primero, dibujo los ejes mayor y menor, perpendiculares entre sí y con las medidas dadas (170 mm y 100 mm respectivamente). Luego, marco los extremos de los ejes, que serán cuatro de los puntos de la elipse. Llamo A y B a los extremos del eje mayor, y C y D a los extremos del eje menor. El punto de intersección de los ejes lo llamo O.

Para hallar más puntos, utilizo el método de la doble proyección. Primero, trazo una circunferencia con centro en O y diámetro igual al eje mayor. Luego, trazo otra circunferencia con centro en O y diámetro igual al eje menor. Estas circunferencias me servirán como referencia para encontrar los puntos de la elipse.

Para encontrar los puntos en el primer cuadrante, trazo una línea desde O que corte ambas circunferencias. Llamo P al punto de intersección con la circunferencia mayor y Q al punto de intersección con la circunferencia menor. Desde P, trazo una línea vertical hacia abajo, y desde Q, trazo una línea horizontal hacia la derecha. El punto donde se cruzan estas dos líneas es un punto de la elipse. Repito este procedimiento para encontrar al menos dos puntos más en el primer cuadrante.

Para encontrar los puntos en los otros cuadrantes, puedo utilizar la simetría de la elipse. Los puntos en el segundo cuadrante serán simétricos a los del primer cuadrante con respecto al eje menor. Los puntos en el tercer cuadrante serán simétricos a los del primer cuadrante con respecto al centro O. Y los puntos en el cuarto cuadrante serán simétricos a los del primer cuadrante con respecto al eje mayor.

Finalmente, uno todos los puntos encontrados (los extremos de los ejes y los puntos hallados por doble proyección) con una curva suave para obtener la elipse.

En resumen, los pasos seguidos son:

1. Dibujar los ejes mayor y menor perpendiculares entre sí.
2. Marcar los extremos de los ejes (puntos A, B, C y D).
3. Trazar las circunferencias mayor y menor con centro en O.
4. Para cada cuadrante:
   • Trazar una línea desde O que corte ambas circunferencias (puntos P y Q).
   • Trazar una línea vertical desde P y una horizontal desde Q.
   • El punto de intersección de estas líneas es un punto de la elipse.
   • Repetir para encontrar al menos tres puntos por cuadrante.
5. Utilizar la simetría para encontrar los puntos en los otros cuadrantes.
6. Unir todos los puntos con una curva suave para formar la elipse.

La ecuación de la elipse en este caso sería:

$$\\frac{x^2}{85^2} + \\frac{y^2}{50^2} = 1$$

Donde 85 es la mitad del eje mayor y 50 es la mitad del eje menor.

OPCIÓN B

EJERCICIO 1

Para representar la perspectiva caballera, primero identifico las dimensiones de la pieza en las proyecciones diédricas. Observo que la pieza tiene una base cuadrada de 40 mm de lado (4 cuadros de la rejilla) y una altura total de 40 mm. La parte superior de la pieza es un prisma triangular con base de 40 mm y altura de 20 mm.

Comienzo dibujando los ejes de la perspectiva caballera. El eje X y el eje Z forman un ángulo de 90 grados entre sí, y el eje Y forma un ángulo de 135 grados con el eje X. Coloco el punto de origen O en la intersección de los ejes.

Luego, dibujo la base de la pieza. Sobre el eje X, mido 40 mm desde el punto O y marco un punto. Sobre el eje Y, considerando el coeficiente de reducción de 1/2, mido 20 mm (40 mm * 1/2) desde el punto O y marco otro punto. Uno estos puntos con líneas rectas para formar la base cuadrada de la pieza en perspectiva.

A continuación, dibujo las aristas verticales. Desde cada vértice de la base, levanto una línea vertical paralela al eje Z. Sobre estas líneas, mido 40 mm (altura total de la pieza) y marco los puntos correspondientes.

Para dibujar la parte superior de la pieza, identifico el punto medio del lado superior de la base que es paralelo al eje X. Desde este punto medio, levanto una línea vertical paralela al eje Z y mido 20 mm (altura del prisma triangular) para ubicar el vértice superior del prisma. Uno este vértice con los dos vértices superiores de la base que son adyacentes al punto medio, formando así las aristas del prisma triangular.

Finalmente, represento solo las líneas vistas, eliminando las líneas ocultas para mayor claridad. Las líneas paralelas al eje X y al eje Z se representan en verdadera magnitud, mientras que las líneas paralelas al eje Y se reducen a la mitad debido al coeficiente de reducción.

EJERCICIO 2

Primero, identifico las dimensiones de la pieza en las proyecciones diédricas. Observo que la pieza tiene una base rectangular de 60 mm de largo (6 cuadros de la rejilla) y 40 mm de ancho (4 cuadros). La altura total de la pieza es de 50 mm. La pieza tiene un hueco pasante en forma de "U" invertida en el centro, con una anchura de 20 mm y una profundidad de 30 mm.

Comienzo dibujando los ejes isométricos. Los ejes X, Y y Z forman ángulos de 120 grados entre sí. Coloco el punto de origen O en la intersección de los ejes.

Luego, dibujo la base de la pieza. Sobre el eje X, mido 60 mm desde el punto O y marco un punto. Sobre el eje Y, mido 40 mm desde el punto O y marco otro punto. Sobre el eje Z, mido 50 mm desde el punto O y marco otro punto. Estos puntos me dan las dimensiones principales de la pieza.

Desde cada uno de estos puntos, trazo líneas paralelas a los ejes para formar un paralelepípedo que representa el volumen total de la pieza.

A continuación, dibujo el hueco en forma de "U" invertida. En la cara superior del paralelepípedo, identifico el centro y mido 10 mm a cada lado sobre una línea paralela al eje X para ubicar los extremos de la base del hueco. Desde estos puntos, trazo líneas paralelas al eje Y y mido 30 mm para definir la profundidad del hueco. Luego, trazo líneas verticales paralelas al eje Z desde los extremos de la base del hueco hasta la base del paralelepípedo para completar el hueco.

Finalmente, elimino las líneas ocultas para mayor claridad, dejando solo las líneas vistas. Todas las medidas se representan en verdadera magnitud, ya que no se aplica coeficiente de reducción en el dibujo isométrico. Las líneas paralelas a los ejes X, Y y Z mantienen su paralelismo en la perspectiva.

OPCIÓN C

EJERCICIO 1

Para dibujar las vistas de la pieza, primero identifico las caras que corresponden al alzado, la planta y el perfil según el sistema europeo. El alzado es la vista frontal de la pieza, la planta es la vista superior y el perfil es la vista lateral derecha.

Comienzo dibujando el alzado. Observo que la pieza tiene una forma rectangular con una altura de 50 mm y un ancho de 60 mm. En la parte inferior del alzado, hay un rectángulo más pequeño de 20 mm de altura y 30 mm de ancho. En la parte superior derecha, hay un triángulo rectángulo con catetos de 30 mm cada uno.

Continuo con la planta. La planta tiene forma rectangular con un largo de 60 mm y un ancho de 40 mm. En la parte izquierda de la planta, hay un rectángulo más pequeño de 40 mm de largo y 20 mm de ancho. En la parte derecha, se ve la proyección del triángulo del alzado como un rectángulo de 30 mm de largo y 40 mm de ancho.

Finalmente, dibujo el perfil. El perfil tiene forma de "L" invertida. La altura total del perfil es de 50 mm y el ancho total es de 40 mm. La parte vertical de la "L" tiene un ancho de 20 mm, y la parte horizontal tiene una altura de 20 mm. En la esquina superior derecha del perfil, se ve la proyección del triángulo del alzado como un cuadrado de 30 mm de lado.

Para representar las aristas ocultas, utilizo líneas discontinuas. En el alzado, no hay aristas ocultas. En la planta, la arista que separa el rectángulo pequeño del rectángulo grande en la parte izquierda es oculta. En el perfil, la arista vertical que une la parte vertical y horizontal de la "L" es oculta, así como la arista que representa la base del triángulo en la esquina superior derecha.

Las dimensiones se mantienen según la escala 1:1 y las medidas dadas en la figura isométrica. Las líneas de cota y las líneas auxiliares se dibujan finas y no se confunden con las aristas de la pieza.

EJERCICIO 2

Para acotar la pieza, primero identifico las dimensiones principales y las características geométricas que necesitan ser acotadas. La pieza tiene una forma general rectangular con un hueco circular en el centro y dos taladros circulares más pequeños en la parte superior.

Comienzo acotando las dimensiones generales. Acoto la longitud total de la pieza (100 mm) en la vista superior, la altura total (50 mm) en la vista frontal o lateral, y el ancho total (60 mm) en la vista lateral o superior. Es importante evitar la redundancia, por lo que elijo las vistas que mejor representen cada dimensión.

Luego, acoto el hueco circular central. Indico el diámetro del círculo (Ø40) con una línea de cota que atraviesa el centro del círculo, con flechas en ambos extremos que tocan la circunferencia. Además, acoto la posición del centro del círculo con respecto a los bordes de la pieza. Para ello, trazo líneas de cota desde el centro del círculo hasta los bordes izquierdo y inferior de la pieza, indicando las distancias (50 mm y 25 mm respectivamente).

A continuación, acoto los dos taladros circulares más pequeños. Indico el diámetro de los círculos (Ø20) con líneas de cota similares a las del hueco central. Luego, acoto la posición de los centros de los círculos con respecto a los bordes de la pieza y entre sí. Trazo líneas de cota desde los centros de los círculos hasta los bordes superior e izquierdo de la pieza, indicando las distancias (20 mm y 25 mm respectivamente). También, acoto la distancia entre los centros de los dos círculos (50 mm).

Para acotar el chaflán en la esquina superior derecha de la pieza, indico las dimensiones del chaflán (20 mm x 20 mm) con líneas de cota que siguen la dirección de los lados del chaflán.

Finalmente, reviso que todas las cotas necesarias estén presentes y que no haya cotas redundantes o innecesarias. Las líneas de cota se dibujan finas y terminan en flechas que tocan las líneas de referencia. Las cifras de cota se colocan de forma clara y legible, generalmente centradas sobre la línea de cota. Se evita cruzar líneas de cota y líneas auxiliares siempre que sea posible.

En la acotación se han tenido en cuenta las siguientes consideraciones:

• Claridad: Las cotas son fáciles de leer y entender.
• Completitud: Todas las dimensiones necesarias para fabricar la pieza están acotadas.
• No redundancia: No se repiten cotas innecesariamente.
• Concisión: Se utiliza el menor número de cotas posible.
• Adecuación a la función: Las cotas se eligen en función de cómo se va a fabricar y utilizar la pieza.
• Normalización: Se siguen las normas de acotación establecidas, como la disposición de las líneas de cota, las flechas y las cifras de cota.

Las ecuaciones matemáticas que representan las cotas en formato LaTeX serían algo similar a esto para algunas de las dimensiones (adaptar según la posición de las cotas en el dibujo):

• Longitud total: $L = 100$
• Altura total: $H = 50$
• Ancho total: $A = 60$
• Diámetro del hueco central: $\\\\emptyset_{HC} = 40$
• Posición X del centro del hueco central: $X_{HC} = 50$
• Posición Y del centro del hueco central: $Y_{HC} = 25$
• Diámetro de los taladros pequeños: $\\\\emptyset_{TP} = 20$
• Posición X del centro de los taladros pequeños: $X_{TP} = 25$
• Posición Y del centro de los taladros pequeños: $Y_{TP} = 20$
• Distancia entre centros de los taladros pequeños: $D_{TP} = 50$
• Dimensiones del chaflán: $C = 20 \\\\times 20$