SECCIÓN 1. PROBLEMAS

1.- Consideramos una onda viajera transversal de amplitud 4 cm y periodo 0.02 s que se propaga a 40 m/s en una cuerda tensa en la dirección y sentido positivo del eje X. En el instante t = 0 la elongación del punto x = 0 es y = 2 cm.

a) Calcular los parámetros de la onda y escribir su ecuación.

Para calcular los parámetros de la onda, primero debemos recordar la ecuación general de una onda transversal:

$y(x,t) = A \\sin(\\omega t - kx + \\phi_0)$

Donde:

• $y(x,t)$ es la elongación en un punto $x$ y un tiempo $t$.
• $A$ es la amplitud de la onda.
• $\\omega$ es la frecuencia angular.
• $k$ es el número de onda.
• $\\phi_0$ es la fase inicial.

Se nos proporciona la amplitud $A = 4 \\,\\text{cm} = 0.04 \\,\\text{m}$, el periodo $T = 0.02 \\,\\text{s}$, y la velocidad de propagación $v = 40 \\,\\text{m/s}$.

La frecuencia angular $\\omega$ se relaciona con el periodo $T$ mediante la fórmula:

$\\omega = \\frac{2\\pi}{T}$

Sustituyendo el valor de $T$:

$\\omega = \\frac{2\\pi}{0.02} = 100\\pi \\,\\text{rad/s}$

El número de onda $k$ se relaciona con la velocidad de propagación $v$ y la frecuencia angular $\\omega$ mediante la fórmula:

$k = \\frac{\\omega}{v}$

Sustituyendo los valores de $\\omega$ y $v$:

$k = \\frac{100\\pi}{40} = 2.5\\pi \\,\\text{rad/m}$

Para encontrar la fase inicial $\\phi_0$, usamos la condición inicial de que en $t = 0$, la elongación en $x = 0$ es $y = 2 \\,\\text{cm} = 0.02 \\,\\text{m}$. Sustituyendo estos valores en la ecuación de la onda:

$0.02 = 0.04 \\sin(100\\pi \\cdot 0 - 2.5\\pi \\cdot 0 + \\phi_0)$

$0.02 = 0.04 \\sin(\\phi_0)$

$\\sin(\\phi_0) = \\frac{0.02}{0.04} = \\frac{1}{2}$

Por lo tanto, $\\phi_0 = \\arcsin\\left(\\frac{1}{2}\\right) = \\frac{\\pi}{6} \\,\\text{rad}$.

Ahora podemos escribir la ecuación de la onda:

$y(x,t) = 0.04 \\sin(100\\pi t - 2.5\\pi x + \\frac{\\pi}{6})$

b) ¿Cuál es la velocidad vertical del punto x = 0 en el instante t = 0?

La velocidad vertical de un punto en la cuerda se obtiene derivando la ecuación de la onda con respecto al tiempo $t$:

$v_y(x,t) = \\frac{\\partial y(x,t)}{\\partial t} = A\\omega \\cos(\\omega t - kx + \\phi_0)$

Sustituyendo los valores conocidos y evaluando en $x = 0$ y $t = 0$:

$v_y(0,0) = 0.04 \\cdot 100\\pi \\cos(100\\pi \\cdot 0 - 2.5\\pi \\cdot 0 + \\frac{\\pi}{6})$

$v_y(0,0) = 4\\pi \\cos\\left(\\frac{\\pi}{6}\\right) = 4\\pi \\cdot \\frac{\\sqrt{3}}{2} = 2\\pi\\sqrt{3} \\,\\text{m/s}$

Por lo tanto, la velocidad vertical del punto $x = 0$ en el instante $t = 0$ es $2\\pi\\sqrt{3} \\,\\text{m/s}$, aproximadamente $10.88 \\,\\text{m/s}$.

c) ¿Cuál es la diferencia de fase entre x = 0 y x = 0.20 m?

La diferencia de fase $\\Delta\\phi$ entre dos puntos en una onda se calcula como:

$\\Delta\\phi = k\\Delta x$

Donde $\\Delta x$ es la diferencia de posición entre los dos puntos. En este caso, $\\Delta x = 0.20 \\,\\text{m}$.

Sustituyendo los valores:

$\\Delta\\phi = 2.5\\pi \\cdot 0.20 = 0.5\\pi \\,\\text{rad}$

Por lo tanto, la diferencia de fase entre $x = 0$ y $x = 0.20 \\,\\text{m}$ es $0.5\\pi \\,\\text{rad}$, o $\\frac{\\pi}{2} \\,\\text{rad}$.

2.- En el año 2017 se anunció el descubrimiento de un sistema extrasolar formado por siete planetas alrededor de una estrella enana roja de masa M = 1.77 · 10^29 kg. Uno de estos planetas, que tiene una masa estimada m = 5.58 · 10^24 kg y un radio R = 6660 km, completa una órbita circular alrededor de su estrella cada 9 días terrestres y 4,8 horas. Se pide:

a) Calcular la distancia del planeta a su estrella.

Para calcular la distancia del planeta a su estrella, podemos utilizar la tercera ley de Kepler, que establece una relación entre el período orbital ($T$) de un planeta y el radio de su órbita ($r$) alrededor de una estrella de masa $M$. La fórmula es:

$T^2 = \\frac{4\\pi^2}{GM}r^3$

Primero, necesitamos convertir el período orbital a segundos:

$T = 9 \\,\\text{días} \\times 24 \\,\\text{horas/día} + 4.8 \\,\\text{horas} = 220.8 \\,\\text{horas}$

$T = 220.8 \\,\\text{horas} \\times 3600 \\,\\text{s/hora} = 794880 \\,\\text{s}$

Ahora, podemos despejar $r$ de la tercera ley de Kepler:

$r = \\sqrt[3]{\\frac{GMT^2}{4\\pi^2}}$

Sustituyendo los valores conocidos:

$r = \\sqrt[3]{\\frac{(6.67 \\times 10^{-11} \\,\\text{N}\\cdot\\text{m}^2/\\text{kg}^2) \\times (1.77 \\times 10^{29} \\,\\text{kg}) \\times (794880 \\,\\text{s})^2}{4\\pi^2}}$

$r \\approx 5.65 \\times 10^9 \\,\\text{m}$

Por lo tanto, la distancia del planeta a su estrella es aproximadamente $5.65 \\times 10^9 \\,\\text{m}$, o $5.65$ millones de kilómetros.

b) Calcular la velocidad orbital del planeta.

La velocidad orbital ($v$) de un planeta en una órbita circular se puede calcular mediante la fórmula:

$v = \\frac{2\\pi r}{T}$

Sustituyendo los valores conocidos:

$v = \\frac{2\\pi \\times 5.65 \\times 10^9 \\,\\text{m}}{794880 \\,\\text{s}}$

$v \\approx 44653.6 \\,\\text{m/s}$

Por lo tanto, la velocidad orbital del planeta es aproximadamente $44653.6 \\,\\text{m/s}$, o $44.65 \\,\\text{km/s}$.

c) ¿Cuál sería el periodo de un péndulo simple de 85 cm de longitud situado en la superficie de ese planeta?

El período de un péndulo simple ($T_p$) se calcula mediante la fórmula:

$T_p = 2\\pi \\sqrt{\\frac{l}{g}}$

Donde $l$ es la longitud del péndulo y $g$ es la aceleración debida a la gravedad en la superficie del planeta.

Primero, necesitamos calcular la aceleración debida a la gravedad en la superficie del planeta. La fuerza gravitatoria entre el planeta y una masa $m$ en su superficie es:

$F = G\\frac{Mm}{R^2}$

La aceleración debida a la gravedad es la fuerza por unidad de masa:

$g = \\frac{F}{m} = G\\frac{M}{R^2}$

Sustituyendo los valores conocidos:

$g = (6.67 \\times 10^{-11} \\,\\text{N}\\cdot\\text{m}^2/\\text{kg}^2) \\frac{5.58 \\times 10^{24} \\,\\text{kg}}{(6660 \\times 10^3 \\,\\text{m})^2}$

$g \\approx 8.37 \\,\\text{m/s}^2$

Ahora podemos calcular el período del péndulo:

$T_p = 2\\pi \\sqrt{\\frac{0.85 \\,\\text{m}}{8.37 \\,\\text{m/s}^2}}$

$T_p \\approx 2.00 \\,\\text{s}$

Por lo tanto, el período de un péndulo simple de 85 cm de longitud en la superficie de ese planeta sería aproximadamente $2.00 \\,\\text{s}$.

3.- Tenemos dos esferas metálicas aisladas y muy alejadas entre sí, de radios R (esfera 1) y 2R (esfera 2). La esfera 1 está inicialmente cargada con 20 nC y la esfera 2 está inicialmente descargada. Sabemos que el campo eléctrico en la superficie de la esfera 1, mientras que está aislada, es de 18000 V/m.

a) Calcular el potencial de la esfera 1 cuando se encontraba aislada.

El campo eléctrico en la superficie de una esfera conductora cargada se relaciona con su carga $Q$ y su radio $R$ mediante la fórmula:

$E = k\\frac{Q}{R^2}$

Donde $k$ es la constante de Coulomb ($9 \\times 10^9 \\,\\text{N}\\cdot\\text{m}^2/\\text{C}^2$).

El potencial eléctrico en la superficie de la esfera se relaciona con el campo eléctrico y el radio mediante la fórmula:

$V = ER$

Podemos despejar el radio $R$ de la primera ecuación:

$R = \\sqrt{\\frac{kQ}{E}}$

Sustituyendo los valores conocidos:

$R = \\sqrt{\\frac{(9 \\times 10^9 \\,\\text{N}\\cdot\\text{m}^2/\\text{C}^2) \\times (20 \\times 10^{-9} \\,\\text{C})}{18000 \\,\\text{V/m}}}$

$R = \\sqrt{\\frac{180}{18000}} \\,\\text{m} = \\sqrt{0.01} \\,\\text{m} = 0.1 \\,\\text{m}$

Ahora podemos calcular el potencial eléctrico:

$V = ER = (18000 \\,\\text{V/m}) \\times (0.1 \\,\\text{m}) = 1800 \\,\\text{V}$

Por lo tanto, el potencial de la esfera 1 cuando se encontraba aislada era de $1800 \\,\\text{V}$.

b) Calcular la carga en cada esfera después de conectarlas.

Cuando las dos esferas se conectan mediante un conductor, las cargas se redistribuyen hasta que ambas esferas alcanzan el mismo potencial. La carga total del sistema se conserva, por lo que la suma de las cargas en ambas esferas después de la conexión será igual a la carga inicial de la esfera 1, que es $20 \\,\\text{nC}$.

Sean $Q_1$ y $Q_2$ las cargas finales en las esferas 1 y 2, respectivamente. Como las esferas tienen radios $R$ y $2R$, sus potenciales después de la conexión serán:

$V_1 = k\\frac{Q_1}{R}$

$V_2 = k\\frac{Q_2}{2R}$

Como los potenciales son iguales, tenemos:

$V_1 = V_2$

$k\\frac{Q_1}{R} = k\\frac{Q_2}{2R}$

$\\frac{Q_1}{R} = \\frac{Q_2}{2R}$

$Q_2 = 2Q_1$

La conservación de la carga nos da:

$Q_1 + Q_2 = 20 \\,\\text{nC}$

Sustituyendo $Q_2 = 2Q_1$:

$Q_1 + 2Q_1 = 20 \\,\\text{nC}$

$3Q_1 = 20 \\,\\text{nC}$

$Q_1 = \\frac{20}{3} \\,\\text{nC} \\approx 6.67 \\,\\text{nC}$

$Q_2 = 2Q_1 = 2 \\times \\frac{20}{3} \\,\\text{nC} = \\frac{40}{3} \\,\\text{nC} \\approx 13.33 \\,\\text{nC}$

Por lo tanto, después de conectarlas, la esfera 1 tendrá una carga de aproximadamente $6.67 \\,\\text{nC}$ y la esfera 2 tendrá una carga de aproximadamente $13.33 \\,\\text{nC}$.

c) Calcular el campo eléctrico en la superficie de la esfera 2 después de conectarlas.

El campo eléctrico en la superficie de la esfera 2 después de conectarlas se puede calcular utilizando la fórmula:

$E_2 = k\\frac{Q_2}{R_2^2}$

Donde $Q_2$ es la carga de la esfera 2 y $R_2 = 2R$ es su radio.

Sustituyendo los valores conocidos:

$E_2 = (9 \\times 10^9 \\,\\text{N}\\cdot\\text{m}^2/\\text{C}^2) \\frac{\\frac{40}{3} \\times 10^{-9} \\,\\text{C}}{(2 \\times 0.1 \\,\\text{m})^2}$

$E_2 = \\frac{120}{0.04} \\,\\text{V/m} = 3000 \\,\\text{V/m}$

Por lo tanto, el campo eléctrico en la superficie de la esfera 2 después de conectarlas es de $3000 \\,\\text{V/m}$.

4.- Dos conductores paralelos muy largos están separados una distancia d = 4 cm y conducen corriente en sentidos opuestos. El conductor situado a la izquierda transporta I1 = 8 A en sentido saliente, mientras que la corriente I2 = 2 A del situado a la derecha tiene sentido entrante (ver figura). Dato: μ0 = 4π · 10^-7 N · A^-2

a) Dibujar un esquema indicando cuál es la dirección y el sentido del campo magnético en un punto situado entre los dos conductores y equidistante de ambos.

Un esquema que muestra la dirección y el sentido del campo magnético en un punto situado entre los dos conductores y equidistante de ambos se vería así:

• Conductor 1 (izquierda): Corriente $I_1 = 8 \\,\\text{A}$ saliente (representada por un punto dentro de un círculo).
• Conductor 2 (derecha): Corriente $I_2 = 2 \\,\\text{A}$ entrante (representada por una cruz dentro de un círculo).
• Distancia entre conductores: $d = 4 \\,\\text{cm}$.
• Punto equidistante: Un punto P situado a $2 \\,\\text{cm}$ de cada conductor.

Aplicando la regla de la mano derecha:

• Campo magnético debido a I1 en P ($B_1$): El pulgar apunta en la dirección de la corriente (hacia fuera de la página), y los dedos se curvan en sentido antihorario. Por lo tanto, $B_1$ en el punto P apunta hacia abajo.
• Campo magnético debido a I2 en P ($B_2$): El pulgar apunta en la dirección de la corriente (hacia dentro de la página), y los dedos se curvan en sentido horario. Por lo tanto, $B_2$ en el punto P también apunta hacia abajo.

Esquema:

    (.) I1 = 8 A       P       (x) I2 = 2 A
                      |
                      | 2 cm
                      |
    <-----------------d = 4 cm----------------->

                      ↓ B1
                      ↓ B2
                      ↓ B (campo total)

Conclusión: El campo magnético total en el punto P es la suma vectorial de $B_1$ y $B_2$, y como ambos apuntan en la misma dirección (hacia abajo), el campo magnético total también apuntará hacia abajo.

b) Calcular el valor del campo magnético en el punto al que se refiere el apartado a).

El campo magnético generado por un conductor rectilíneo infinito a una distancia $r$ del mismo se calcula mediante la fórmula:

$B = \\frac{\\mu_0 I}{2\\pi r}$

Donde $\\mu_0$ es la permeabilidad magnética del vacío ($4\\pi \\times 10^{-7} \\,\\text{N/A}^2$), $I$ es la corriente que circula por el conductor, y $r$ es la distancia al conductor.

En el punto equidistante, la distancia a cada conductor es $r = d/2 = 2 \\,\\text{cm} = 0.02 \\,\\text{m}$.

Calculamos el campo magnético debido a cada conductor:

• Campo magnético debido a I1 ($B_1$):

$B_1 = \\frac{(4\\pi \\times 10^{-7} \\,\\text{N/A}^2) \\times (8 \\,\\text{A})}{2\\pi \\times 0.02 \\,\\text{m}} = 8 \\times 10^{-5} \\,\\text{T}$

• Campo magnético debido a I2 ($B_2$):

$B_2 = \\frac{(4\\pi \\times 10^{-7} \\,\\text{N/A}^2) \\times (2 \\,\\text{A})}{2\\pi \\times 0.02 \\,\\text{m}} = 2 \\times 10^{-5} \\,\\text{T}$

Como ambos campos magnéticos apuntan en la misma dirección (hacia abajo), el campo magnético total en el punto equidistante es la suma de ambos:

$B = B_1 + B_2 = 8 \\times 10^{-5} \\,\\text{T} + 2 \\times 10^{-5} \\,\\text{T} = 10 \\times 10^{-5} \\,\\text{T} = 1 \\times 10^{-4} \\,\\text{T}$

Por lo tanto, el valor del campo magnético en el punto equidistante es $1 \\times 10^{-4} \\,\\text{T}$.

c) Calcular la fuerza por unidad de longitud que estos conductores ejercen entre sí. ¿En qué sentido apunta?

La fuerza por unidad de longitud entre dos conductores paralelos que transportan corrientes $I_1$ e $I_2$ y están separados una distancia $d$ se calcula mediante la fórmula:

$F/l = \\frac{\\mu_0 I_1 I_2}{2\\pi d}$

Sustituyendo los valores conocidos:

$F/l = \\frac{(4\\pi \\times 10^{-7} \\,\\text{N/A}^2) \\times (8 \\,\\text{A}) \\times (2 \\,\\text{A})}{2\\pi \\times 0.04 \\,\\text{m}}$

$F/l = \\frac{64 \\times 10^{-7}}{0.08} \\,\\text{N/m} = 8 \\times 10^{-5} \\,\\text{N/m}$

Por lo tanto, la fuerza por unidad de longitud entre los dos conductores es $8 \\times 10^{-5} \\,\\text{N/m}$.

Sentido de la fuerza:

Como las corrientes circulan en sentidos opuestos, la fuerza entre los conductores es repulsiva. El conductor 1 experimenta una fuerza hacia la izquierda y el conductor 2 experimenta una fuerza hacia la derecha.

SECCIÓN 2. CUESTIONES

5.- Se dice que un satélite está en órbita geoestacionaria cuando mantiene su posición sobre el mismo punto del ecuador terrestre. Calcular la altura de la órbita geoestacionaria sobre la superficie en función de la constante de gravitación, de la masa, del radio y de la velocidad angular de la Tierra.

Un satélite en órbita geoestacionaria tiene un período orbital igual al período de rotación de la Tierra. Esto significa que el satélite completa una órbita en el mismo tiempo que la Tierra tarda en dar una vuelta sobre su eje. Para que esto ocurra, la fuerza gravitatoria que actúa sobre el satélite debe ser igual a la fuerza centrípeta necesaria para mantenerlo en órbita circular.

La fuerza gravitatoria sobre el satélite es:

$F_g = G\\frac{Mm}{r^2}$

Donde $G$ es la constante de gravitación universal, $M$ es la masa de la Tierra, $m$ es la masa del satélite y $r$ es la distancia del satélite al centro de la Tierra.

La fuerza centrípeta necesaria para mantener el satélite en órbita circular es:

$F_c = m\\omega^2r$

Donde $\\omega$ es la velocidad angular de la Tierra.

Igualando ambas fuerzas:

$G\\frac{Mm}{r^2} = m\\omega^2r$

Simplificando y despejando $r$:

$r^3 = \\frac{GM}{\\omega^2}$

$r = \\sqrt[3]{\\frac{GM}{\\omega^2}}$

Esta es la distancia del satélite al centro de la Tierra. Para encontrar la altura sobre la superficie, debemos restar el radio de la Tierra ($R$):

$h = r - R$

$h = \\sqrt[3]{\\frac{GM}{\\omega^2}} - R$

Por lo tanto, la altura de la órbita geoestacionaria sobre la superficie de la Tierra en función de la constante de gravitación ($G$), la masa de la Tierra ($M$), el radio de la Tierra ($R$) y la velocidad angular de la Tierra ($\\omega$) es:

$h = \\sqrt[3]{\\frac{GM}{\\omega^2}} - R$

6.- Un condensador plano de capacidad C = 4 · 10^-9 F aloja una carga Q = 4.8 · 10^-7 C en su armadura positiva.

a) ¿Hay carga en su armadura negativa?

Sí, hay carga en la armadura negativa del condensador. En un condensador, las armaduras siempre tienen cargas iguales y opuestas. Esto se debe a que el proceso de carga de un condensador implica la transferencia de electrones de una armadura a la otra a través de un circuito externo. Cuando se acumula una carga positiva $+Q$ en una armadura, se induce una carga negativa $-Q$ en la otra armadura.

Por lo tanto, si la armadura positiva tiene una carga de $4.8 \\times 10^{-7} \\,\\text{C}$, la armadura negativa tendrá una carga de $-4.8 \\times 10^{-7} \\,\\text{C}$.

b) ¿Cuál es la diferencia de potencial entre las armaduras?

La diferencia de potencial ($V$) entre las armaduras de un condensador se relaciona con la carga ($Q$) y la capacitancia ($C$) mediante la fórmula:

$V = \\frac{Q}{C}$

Sustituyendo los valores conocidos:

$V = \\frac{4.8 \\times 10^{-7} \\,\\text{C}}{4 \\times 10^{-9} \\,\\text{F}} = 120 \\,\\text{V}$

Por lo tanto, la diferencia de potencial entre las armaduras del condensador es de $120 \\,\\text{V}$.

7.- La antracita es el tipo de carbón mineral con mayor contenido porcentual en carbono, y tiene un poder calorífico de unos 30000 kJ/kg. ¿Qué cantidad de este mineral deberíamos quemar para igualar la energía que libera el núcleo de una estrella cuando convierte la energía contenida en 1 gramo de hidrógeno?

Para resolver este problema, primero necesitamos calcular la energía liberada por la conversión de 1 gramo de hidrógeno en una estrella. Podemos usar la famosa ecuación de Einstein, $E = mc^2$, donde $E$ es la energía, $m$ es la masa y $c$ es la velocidad de la luz.

Masa de hidrógeno: $m = 1 \\,\\text{gramo} = 0.001 \\,\\text{kg}$

Velocidad de la luz: $c = 3 \\times 10^8 \\,\\text{m/s}$

Energía liberada por el hidrógeno:

$E = (0.001 \\,\\text{kg}) \\times (3 \\times 10^8 \\,\\text{m/s})^2 = 9 \\times 10^{13} \\,\\text{J}$

Ahora, necesitamos calcular la cantidad de antracita que se debe quemar para liberar la misma cantidad de energía. El poder calorífico de la antracita es de $30000 \\,\\text{kJ/kg} = 3 \\times 10^7 \\,\\text{J/kg}$.

Sea $x$ la cantidad de antracita en kilogramos. Entonces:

$x \\times (3 \\times 10^7 \\,\\text{J/kg}) = 9 \\times 10^{13} \\,\\text{J}$

Despejando $x$:

$x = \\frac{9 \\times 10^{13} \\,\\text{J}}{3 \\times 10^7 \\,\\text{J/kg}} = 3 \\times 10^6 \\,\\text{kg}$

Por lo tanto, se necesitarían quemar $3 \\times 10^6 \\,\\text{kg}$, o $3000$ toneladas de antracita para igualar la energía liberada por la conversión de 1 gramo de hidrógeno en una estrella.

8.- La longitud de onda en el vacío de un láser es 5.32·10^-7 m. ¿Qué energía y qué cantidad de movimiento tiene un fotón de ese láser?

La energía ($E$) de un fotón se relaciona con su longitud de onda ($\\lambda$) mediante la ecuación de Planck:

$E = h\\nu = \\frac{hc}{\\lambda}$

Donde $h$ es la constante de Planck ($6.63 \\times 10^{-34} \\,\\text{J}\\cdot\\text{s}$), $\\nu$ es la frecuencia del fotón, y $c$ es la velocidad de la luz ($3 \\times 10^8 \\,\\text{m/s}$).

Sustituyendo los valores conocidos:

$E = \\frac{(6.63 \\times 10^{-34} \\,\\text{J}\\cdot\\text{s}) \\times (3 \\times 10^8 \\,\\text{m/s})}{5.32 \\times 10^{-7} \\,\\text{m}}$

$E \\approx 3.74 \\times 10^{-19} \\,\\text{J}$

La cantidad de movimiento ($p$) de un fotón se relaciona con su longitud de onda mediante la ecuación de De Broglie:

$p = \\frac{h}{\\lambda}$

Sustituyendo los valores conocidos:

$p = \\frac{6.63 \\times 10^{-34} \\,\\text{J}\\cdot\\text{s}}{5.32 \\times 10^{-7} \\,\\text{m}}$

$p \\approx 1.25 \\times 10^{-27} \\,\\text{kg}\\cdot\\text{m/s}$

Por lo tanto, un fotón de ese láser tiene una energía de aproximadamente $3.74 \\times 10^{-19} \\,\\text{J}$ y una cantidad de movimiento de aproximadamente $1.25 \\times 10^{-27} \\,\\text{kg}\\cdot\\text{m/s}$.

9.- Sobre el efecto fotoeléctrico, conteste a las siguientes cuestiones:

a) ¿Qué es la frecuencia umbral?

La frecuencia umbral ($f_0$) es la mínima frecuencia de la radiación electromagnética incidente (luz) que puede arrancar electrones de un material, produciendo así el efecto fotoeléctrico. Si la frecuencia de la luz incidente es menor que la frecuencia umbral, no se emitirán electrones, independientemente de la intensidad de la luz.

La frecuencia umbral es una propiedad característica de cada material y está relacionada con la función de trabajo ($\\phi$) del material, que es la energía mínima necesaria para extraer un electrón del mismo. La relación entre la frecuencia umbral y la función de trabajo es:

$\\phi = hf_0$

Donde $h$ es la constante de Planck.

En resumen, la frecuencia umbral es el "límite" de frecuencia que debe superar la luz para que se produzca el efecto fotoeléctrico en un material específico.

b) El trabajo de extracción del sodio es 2.5 eV y el del potasio es 2.0 eV. ¿Experimentarán estos dos metales efecto fotoeléctrico cuando se iluminen con luz verde cuya longitud de onda es λ = 5.36 · 10^-7 m?

Para determinar si el sodio y el potasio experimentarán el efecto fotoeléctrico cuando se iluminan con luz verde, debemos comparar la energía de los fotones de luz verde con el trabajo de extracción de cada metal.

Primero, calculamos la energía de un fotón de luz verde con longitud de onda $\\lambda = 5.36 \\times 10^{-7} \\,\\text{m}$:

$E = \\frac{hc}{\\lambda}$

$E = \\frac{(6.63 \\times 10^{-34} \\,\\text{J}\\cdot\\text{s}) \\times (3 \\times 10^8 \\,\\text{m/s})}{5.36 \\times 10^{-7} \\,\\text{m}}$

$E \\approx 3.71 \\times 10^{-19} \\,\\text{J}$

Convertimos la energía a electrón-voltios (eV):

$E = \\frac{3.71 \\times 10^{-19} \\,\\text{J}}{1.60 \\times 10^{-19} \\,\\text{J/eV}} \\approx 2.32 \\,\\text{eV}$

Ahora comparamos la energía del fotón de luz verde ($2.32 \\,\\text{eV}$) con el trabajo de extracción de cada metal:

• Sodio: Trabajo de extracción = $2.5 \\,\\text{eV}$. La energía del fotón de luz verde ($2.32 \\,\\text{eV}$) es menor que el trabajo de extracción del sodio. Por lo tanto, el sodio NO experimentará efecto fotoeléctrico con luz verde.
• Potasio: Trabajo de extracción = $2.0 \\,\\text{eV}$. La energía del fotón de luz verde ($2.32 \\,\\text{eV}$) es mayor que el trabajo de extracción del potasio. Por lo tanto, el potasio SÍ experimentará efecto fotoeléctrico con luz verde.

En conclusión:

• Sodio: No experimentará efecto fotoeléctrico.
• Potasio: Sí experimentará efecto fotoeléctrico.

10.- Tenemos una muestra de cierto isótopo muy radiactivo para el que se han representado en el diagrama de barras adjunto los porcentajes de muestra que quedan sin desintegrar al cabo de cierto número de días. ¿Cuál es el periodo de semidesintegración de este isótopo? Rellene los dos cuadros de porcentajes y los tres cuadros de días que quedan en blanco. Explicar.

Análisis del diagrama:

El diagrama de barras muestra el porcentaje de muestra radiactiva que queda sin desintegrar a lo largo del tiempo. Observamos que:

• En el día 0, el 100% de la muestra está sin desintegrar.
• En el día 16, el 25% de la muestra está sin desintegrar.

Concepto de período de semidesintegración:

El período de semidesintegración ($T_{1/2}$) es el tiempo que tarda una muestra radiactiva en reducirse a la mitad. Esto significa que después de un período de semidesintegración, queda el 50% de la muestra original; después de dos períodos de semidesintegración, queda el 25% (la mitad del 50%); después de tres períodos de semidesintegración, queda el 12.5% (la mitad del 25%), y así sucesivamente.

Determinación del período de semidesintegración:

Observamos que el porcentaje de muestra sin desintegrar se reduce al 25% en 16 días. Esto corresponde a dos períodos de semidesintegración, ya que $100\\% \\rightarrow 50\\% \\rightarrow 25\\%$.

Por lo tanto, dos períodos de semidesintegración equivalen a 16 días:

$2T_{1/2} = 16 \\,\\text{días}$

$T_{1/2} = \\frac{16 \\,\\text{días}}{2} = 8 \\,\\text{días}$

El período de semidesintegración de este isótopo es de 8 días.

Completando el diagrama:

• Porcentajes:
  • Después de un período de semidesintegración (8 días), queda el 50% de la muestra.
  • Después de tres períodos de semidesintegración (24 días), queda el 12.5% de la muestra (la mitad del 25%).
• Días:
  • El 50% corresponde a un período de semidesintegración: 8 días.
  • El 25% corresponde a dos períodos de semidesintegración: 16 días (ya está en el diagrama).
  • El 12.5% corresponde a tres períodos de semidesintegración: $3 \\times 8 \\,\\text{días} =$ 24 días.

Diagrama completo:

Días	Porcentaje (%)
0	100
8	50
16	25
24	12.5

SECCIÓN 3. CUESTIONES EXPERIMENTALES

**11.- En una demostración de laboratorio se pide a