Examen Resuelto PCE UNED Junio Dibujo Técnico 2020

Ejercicio 1.b)

Relación entre el triángulo de trazas y los ejes en el sistema axonométrico.

En el sistema axonométrico, la relación entre el triángulo de trazas y los ejes es fundamental para comprender la proyección y la orientación de los objetos en el espacio tridimensional.

Triángulo de Trazas: El triángulo de trazas se forma por la intersección de un plano proyectante (normalmente, un plano cualquiera) con los tres planos de proyección principales (horizontal, vertical y de perfil). Las líneas de intersección se denominan trazas del plano. Este triángulo representa, en esencia, la "huella" que deja el plano en el sistema de coordenadas.

Ejes Axonométricos: Los ejes axonométricos (X, Y, Z) son las proyecciones de los ejes cartesianos originales (ortogonales) sobre el plano del dibujo (plano axonométrico). La dirección y la escala aparente de estos ejes determinan el tipo de proyección axonométrica (isométrica, dimétrica, trimétrica).

Relación:

1. Definición de la Orientación: El triángulo de trazas define la orientación del plano axonométrico relativo a los planos de proyección originales. Los ángulos que forman las trazas con las líneas de tierra (o sus equivalentes en la proyección axonométrica) están directamente relacionados con los ángulos que forman los ejes axonométricos entre sí.

2. Escalas Axonométricas (Coeficientes de Reducción): La relación entre las longitudes de los lados del triángulo de trazas y las longitudes unitarias proyectadas sobre los ejes axonométricos determina los coeficientes de reducción. Estos coeficientes indican cuánto se acortan aparentemente las dimensiones en cada eje debido a la proyección.

3. Construcción del Sistema Axonométrico: A partir del triángulo de trazas, se puede construir el sistema axonométrico. Existen métodos geométricos para determinar la dirección y la escala de los ejes axonométricos a partir de las trazas del plano. Un método común implica abatir el triángulo de trazas sobre el plano del dibujo. Los vértices del triángulo abatido, junto con el origen, definen las direcciones de los ejes.

4. Tipos de axonometría:

   • Isométrica: Si el triángulo de trazas es equilátero, los ángulos entre los ejes axonométricos son iguales (120°) y los coeficientes de reducción son iguales en los tres ejes.
   • Dimétrica: Si el triángulo de trazas es isósceles, dos de los ángulos entre los ejes son iguales y dos de los coeficientes de reducción son iguales.
   • Trimétrica: Si el triángulo de trazas es escaleno, los tres ángulos y los tres coeficientes de reducción son diferentes.

En resumen, el triángulo de trazas es una herramienta esencial para entender y construir proyecciones axonométricas. Proporciona la información necesaria para determinar la orientación de los ejes, los coeficientes de reducción y, por lo tanto, la apariencia final del objeto proyectado. Sin el triángulo de trazas (o la información equivalente sobre los ángulos de los ejes y los coeficientes de reducción), no se podría construir correctamente una proyección axonométrica.

Ejercicio 2.a)

Dada la pieza en sistema diédrico, se solicita la perspectiva isométrica a escala 1:2.

Primero, se establecen los ejes isométricos, formando 120° entre sí. Dado que la escala es 1:2, se medirán las dimensiones de las vistas diédricas y se dividirán entre dos. Estas medidas reducidas se trasladarán a los ejes correspondientes.

La planta se dibuja sobre el plano XY (horizontal). Se toma la anchura sobre el eje X, la profundidad sobre el eje Y, y se levantan las alturas correspondientes sobre el eje Z. Para el alzado se dibuja en el plano XZ. Para el perfil, el plano YZ.

• Circunferencias: En isometría, las circunferencias se proyectan como elipses. Para dibujarlas, se construyen cuadrados isométricos que circunscriben a las circunferencias en las vistas diédricas. Dentro de estos cuadrados, se trazan las elipses correspondientes, utilizando el método de los cuatro centros (aproximación) o trazando puntos mediante diámetros conjugados. Los centros de las circunferencias se ubican trasladando las distancias desde las vistas, divididas por 2 (escala).

• Aristas ocultas: Se representan con línea discontinua, indicando las partes de la pieza que no son visibles desde el punto de vista elegido.

• No se aplica coeficiente de reducción isométrico: El enunciado especifica que no es necesario. Esto significa que, aunque se trate de una perspectiva isométrica, las medidas se toman directamente de las vistas (divididas entre dos) sin aplicar el coeficiente 0.816.

$$\text{Escala } 1:2 \\ \text{Dimensiones en la perspectiva } = \frac{\text{Dimensiones en las vistas}}{2}$$

Como la resolución es a mano alzada, no se requiere una precisión extrema, pero sí una correcta proporción y representación de las formas.

Ejercicio 2.b)

Se pide dibujar las seis vistas de la pieza dada en perspectiva isométrica, a escala 1:1. Esto implica:

1. Alzado: Vista frontal de la pieza. Se observan las dimensiones y formas tal como se presentan desde el frente.

2. Planta: Vista superior de la pieza. Se observa la pieza desde arriba, mostrando la distribución en el plano horizontal.

3. Perfil Derecho: Vista lateral derecha.

4. Perfil Izquierdo: Vista lateral izquierda.

5. Vista Posterior: Vista desde la parte trasera de la pieza. Generalmente es el alzado girado 180º.

6. Vista Inferior: Vista desde la parte inferior de la pieza. Generalmente es la planta girada 180º.

Para cada vista:

• Se utilizan líneas continuas para las aristas visibles.
• Se utilizan líneas discontinuas para las aristas ocultas.
• Se mantiene la escala 1:1, es decir, las dimensiones en las vistas son iguales a las dimensiones reales de la pieza (tal como se perciben en la perspectiva isométrica, sin aplicar coeficiente de reducción).
• Se deben mantener las correspondencias entre las vistas. Por ejemplo, la anchura de la pieza debe ser la misma en el alzado, la planta, la vista posterior y la vista inferior.
• Las circunferencias se proyectarán como circunferencias, no elipses, ya que no se está realizando una vista isométrica.

$$\text{Escala } 1:1 \\ \text{Dimensiones en las vistas } = \text{Dimensiones reales de la pieza}$$

Ejercicio 2.c)

Este ejercicio es muy similar al 2.a). Se pide dibujar la perspectiva isométrica de la pieza dada, a escala 1:2.

1. Ejes Isométricos: Se trazan los ejes isométricos formando 120° entre sí.

2. Escala 1:2: Todas las dimensiones tomadas de las vistas diédricas se dividen entre dos antes de trasladarlas a la perspectiva.

3. Construcción:

   • Se comienza por la base, trasladando las dimensiones del cuadrado base a los ejes X e Y, aplicando la escala.
   • Se levantan las alturas sobre el eje Z, también a escala.
   • Se dibujan las superficies curvas. El semicírculo superior se proyecta como un semi-elipse. Se puede construir un cuadrado isométrico auxiliar y trazar la elipse por puntos o con el método de los cuatro centros.
   • La parte inferior de la pieza, curva se debe dibujar con cuidado y a escala, proyectando varios puntos desde la vista para mantener las curvas de la pieza.
   • Se representan las aristas ocultas con línea discontinua.

4. No se aplica coeficiente de reducción: Se usa la escala 1:2 directamente sobre las medidas de las vistas.

$$\text{Escala } 1:2 \\ \text{Dimensiones en la perspectiva } = \frac{\text{Dimensiones en las vistas}}{2}$$